РЕШУ ЕНТ — математика

Вариант № 19321

Вычислите 0,(53) + 1,(2).

1) $целая часть: 1, дробная часть: числитель: 20, знаменатель: 33$

2) $целая часть: 1, дробная часть: числитель: 25, знаменатель: 33$

3) $целая часть: 1, дробная часть: числитель: 25, знаменатель: 30$

4) $целая часть: 2, дробная часть: числитель: 25, знаменатель: 33$

Упростите выражение  $дробь: числитель: x в квадрате минус 4, знаменатель: 4x в квадрате конец дроби умножить на дробь: числитель: 2x, знаменатель: x плюс 2 конец дроби$   и найдите его значение при  $x=4.$

1) 1

2) 0

3) 0,25

4) 0,5

Найдите значение выражения: $синус 54 градусов умножить на синус 18 градусов .$

1) 0,125

2) 0,5

3) 1

4) 0,25

Данное выражение $минус левая круглая скобка 3,5x минус y правая круглая скобка плюс 3 левая круглая скобка минус 2y плюс 0,5x правая круглая скобка$ имеет стандартный вид

1) $2x минус 5y$

2) $минус 2x минус 5y$

3) $2x плюс 5y$

4) $минус 2x минус 7y$

Найдите отрицательный корень уравнения $8|x| минус 5|x| минус 17=0.$

1) $минус целая часть: 5, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 5$

2) $минус целая часть: 5, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 3$

3) $минус целая часть: 5, дробная часть: числитель: 3, знаменатель: 5$

4) $минус целая часть: 5, дробная часть: числитель: 2, знаменатель: 3$

Найдите (x − y), если пара чисел (x; y) является решением системы уравнений: $система выражений x в квадрате y = 25,xy в квадрате = 5. конец системы .$

1) 4

2) −5

3) −4

4) 5

Найдите неопределённый интеграл $принадлежит t левая круглая скобка синус левая круглая скобка x плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка плюс косинус левая круглая скобка x минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка правая круглая скобка dx.$

1) $корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента левая круглая скобка косинус x минус синус x правая круглая скобка плюс C$

2) $дробь: числитель: корень из 2 синус x минус корень из 2 косинус x плюс синус x минус корень из 3 косинус x, знаменатель: 2 конец дроби плюс C$

3) $дробь: числитель: синус x плюс косинус x плюс синус x минус корень из 3 косинус x, знаменатель: 2 конец дроби плюс C$

4) $дробь: числитель: корень из 2 синус x минус корень из 2 косинус x плюс синус x минус косинус x, знаменатель: 2 конец дроби плюс C$

В равносторонний конус вписан шар. Найдите площадь поверхности шара, если образующая конуса равна 6 см.

(Примечание Решу ЕНТ: видимо, равносторонним конусом составители задания называют такой, у которого осевое сечение — равносторонний треугольник.)

1) $13 Пи$ см²

2) $15 Пи$ см²

3) $16 Пи$ см²

4) $12 Пи$ см²

Найдите целые положительные решения системы неравенств: $система выражений 1 минус 0,5x меньше 4 плюс x,9 минус 2,8x больше или равно 6 минус 1,3x. конец системы .$

1) 0; 1; 2

2) 1; 2; 3; 4

3) 0; 1; 2; 3

4) 1; 2

10.  

Найдите корень уравнения $синус 3 x плюс косинус 3 x= корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента ,$ который принадлежит числовому интервалу (90°; 180°).

1) 135°

2) 255°

3) 175°

4) 190°

11.  

Укажите общий вид первообразной для функции: $f левая круглая скобка x правая круглая скобка =2 в степени x .$

1) $F левая круглая скобка x правая круглая скобка = дробь: числитель: 2 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка , знаменатель: натуральный логарифм 2 конец дроби плюс C$

2) $F левая круглая скобка x правая круглая скобка =2 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка натуральный логарифм x плюс C$

3) $F левая круглая скобка x правая круглая скобка =2 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка плюс C$

4) $F левая круглая скобка x правая круглая скобка = дробь: числитель: 2 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка , знаменатель: e конец дроби плюс C$

12.  

Решите неравенство: $левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка в квадрате левая круглая скобка 3 минус x правая круглая скобка левая круглая скобка 5x плюс 10 правая круглая скобка больше или равно 0$

1) $левая квадратная скобка минус 2; плюс бесконечность правая круглая скобка$

2) $левая квадратная скобка минус 2; 3 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 3; 4 правая квадратная скобка$

3) $левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 2 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 3; плюс бесконечность правая круглая скобка$

4) $левая квадратная скобка минус 2; 3 правая квадратная скобка$ и {4}

13.  

Cумма двух сторон треугольника равна 18 см, а третью сторону его биссектриса делит на отрезки 4 см и 5 см. Наименьшая сторона треугольника равна

1) 10 см

2) 7 см

3) 9 см

4) 8 см

14.  

Вычислите $принадлежит t пределы: от 2 до 7, дробь: числитель: 3, знаменатель: корень из: начало аргумента: 3x минус 1 конец аргумента конец дроби dx.$

1) $3 корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента$

2) 5

3) $2 корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента$

4) $корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента$

15.  

Найдите высоту пирамиды, в основании которой равносторонний треугольник со стороной 27 см и каждое ребро пирамиды образует угол 45° с плоскостью основания.

1) $6 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента$  см

2) $3 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента$  см

3) $корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента$  см

4) $9 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента$  см

16.  

Решите уравнение $корень из: начало аргумента: x минус 5 конец аргумента минус корень из: начало аргумента: левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка конец аргумента =0.$ В ответ запишите сумму его корней (корень, если он один).

1) −4

2) 4

3) 5

4) 7

17.  

Найдите число A, если $A = x_1 плюс x_2 плюс y_1 плюс y_2,$ где { $левая круглая скобка x_1; y_1 правая круглая скобка ; левая круглая скобка x_2; y_2 правая круглая скобка$ } являются решением системы уравнений: $система выражений синус в квадрате x плюс косинус y = 1, косинус в квадрате x плюс косинус y = 1. конец системы$

1) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи n плюс 4 Пи k,$ $n, k принадлежит Z$

2) $1 плюс 4 Пи n плюс 4 Пи k,$ $n, k принадлежит Z$

3) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи n плюс 4 Пи k,$ $n, k принадлежит Z$

4) $1 плюс 2 Пи n плюс 2 Пи k,$ $n, k принадлежит Z$

18.  

Вычислите объем фигуры, получаемой вращением вокруг оси Ox дуги кривой $y = косинус x,$ $x принадлежит левая квадратная скобка 0; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .$

1) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби$

2) $Пи в кубе$

3) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби$

4) $дробь: числитель: Пи в квадрате , знаменатель: 4 конец дроби$

19.  

Cколько сторон имеет правильный многоугольник, если градусная мера его внутреннего угла равна 160°?

1) 36

2) 12

3) 24

4) 18

20.  

Cумма членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии равна 9, а сумма квадратов членов прогрессии 40,5. Найдите знаменатель данной прогрессии.

1) $минус дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби$

2) $дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби$

3) 2

4) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби$

21.  

В тетраэдре DABC $\overrightarrowDA=\veca,$ $\overrightarrowDB=\vecb,$ $\overrightarrowDC=\vecc,$ точки M и N  — середины рёбер AB и $BC$ соответственно, точки K и L  — середины отрезков AN и $DM.$ Выразите вектор $\overrightarrowCA$ через векторы $\veca,$ $\vecb$ и $\vecc.$

1) $\veca минус \vecb$

2) $\veca минус \vecc$

3) $\veca плюс \vecb$

4) $\veca плюс \vecc$

22.  

Значение частного

$дробь: числитель: a в квадрате плюс a минус 6, знаменатель: 2 a в квадрате плюс 5 a минус 3 конец дроби : дробь: числитель: 3 a в квадрате минус 5 a минус 2, знаменатель: 2 a в квадрате плюс a минус 1 конец дроби$

равно

1) $дробь: числитель: a плюс 1, знаменатель: 3a плюс 1 конец дроби$

2) $дробь: числитель: 3a плюс 1, знаменатель: a минус 1 конец дроби$

3) $дробь: числитель: 3a плюс 1, знаменатель: a плюс 1 конец дроби$

4) $дробь: числитель: a минус 1, знаменатель: 3a плюс 1 конец дроби$

23.  

Решите уравнение $\log _2\log _3 левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка =2.$

1) 27

2) 26

3) 80

4) 81

24.  

Найдите наибольшее целое решение неравенства $3 в степени левая круглая скобка x плюс 17 правая круглая скобка умножить на 5 в степени левая круглая скобка минус x минус 16 правая круглая скобка больше 1,08.$

1) −15

2) −14

3) 17

4) 18

25.  

Найти уравнение касательной к графику функции $y=f левая круглая скобка x правая круглая скобка$ в точке с абсциссой $x_0,$ если $f левая круглая скобка x правая круглая скобка = левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка ,x_0=2.$

1) $y = минус дробь: числитель: натуральный логарифм 3, знаменатель: 9 конец дроби x плюс дробь: числитель: 1 минус 2 натуральный логарифм 3, знаменатель: 9 конец дроби$

2) $y = минус дробь: числитель: натуральный логарифм 3, знаменатель: 9 конец дроби x плюс дробь: числитель: 2 натуральный логарифм 3, знаменатель: 9 конец дроби$

3) $y = минус дробь: числитель: натуральный логарифм 3, знаменатель: 9 конец дроби x плюс дробь: числитель: 1 плюс 2 натуральный логарифм 3, знаменатель: 9 конец дроби$

4) $y = дробь: числитель: натуральный логарифм 3, знаменатель: 9 конец дроби x плюс дробь: числитель: 1 минус 2 натуральный логарифм 3, знаменатель: 9 конец дроби$

26.  

Драйверами в нефтедобыче страны остаются три крупных нефтегазовых проекта — Тенгиз, Карачаганак и Кашаган. Они вносят существенный вклад в экономический рост страны в среднесрочном периоде. Объем добычи нефти будет расти и по прогнозу Министерства энергетики РК к 2025 году выйдет на уровень в 105 млн. тонн в год. Для этого, на всех трех месторождениях, реализуются проекты дальнейшего расширения и продления добычи.

B 2020 году добыча нефти составила 91 млн тонн в год. На сколько процентов планируется повышение добычи нефти к 2025 году (ответ округлите до целых)?

1) на 20%

2) на 18%

3) на 12%

4) на 15%

27.  

Для трудоустройства на предприятие прислали резюме 3 экономиста, 5 менеджеров и 4 программиста.

Предприятию требуется 3 программиста. Укажите количество способов, которыми их можно выбрать.

1) 2

2) 6

3) 8

4) 4

28.  

Oпределите объем добычи нефти в 2020 году недропользователем НКОК «Кашаган» в млн тонн (ответ округлите до десятых)

1) 15,2 млн тонн

2) 13,3 млн тонн

3) 10,2 млн тонн

4) 10,8 млн тонн

29.  

Детское ведерко имеет форму усеченного конуса с диаметрами основании 10 см и 34 см (нижнее основание меньше верхнего), образующей 13 см.

Объем ведерки равен $левая круглая скобка Пи \approx 3 правая круглая скобка$

1) 2125 см³

2) 3524 см³

3) 1995 см³

4) 1847 см³

30.  

Aлия и Арман решили облагородить свою дачу. Длина всего участка 27 м, а его площадь 405 м2. Высота дачного домика без крыши равна 2,5 м, ширина в 2 раза больше высоты, а длина основания дачного домика на 11 м больше его ширины. Вокруг домика заасфальтировали дорожку.

Площадь заасфальтированной дорожки вместе с основанием дачного домика равна 126 м². Известно, что ширина дорожки везде одна и та же. Найдите ширину дорожки.

1) 120 см

2) 50 см

3) 100 см

4) 80 см

31.  

Функция задана уравнением $y = 4 косинус x минус 4.$ Установите соответствия:

A) Нули функции

Б) Область допустимых значений функции

1) [−8; 0]

2) $левая фигурная скобка Пи k: k принадлежит Z правая фигурная скобка$

3) $левая фигурная скобка 2 Пи k: k принадлежит Z правая фигурная скобка$

4) [−4; 4]

32.  

Три окружности радиусами 2 каждая попарно касаются внешним образом. Установите соответствие между длиной стороны треугольника, образованного центрами окружностей, его площадью и их числовыми значениями.

A) Длина стороны треугольника

Б) Площадь треугольника

1) $4 корень из 3$

2) 2

3) 16

4) 4

33.  

Представьте в виде многочлена выражение $дробь: числитель: левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка в кубе левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: x в квадрате плюс 2x плюс 1 конец дроби .$ Установите соответствия между коэффициентом при x, суммой коэффициентов многочлена и числовым промежуткам, которым они принадлежат.

A) Коэффициент при x

Б) Сумма коэффициентов многочлена

1) (15; 20)

2) (7; 11)

3) (20; 25)

4) (2; 5)

34.  

Даны уравнения $x в квадрате минус 5x плюс 6 = 0$ и $2x левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка = 0.$ Установите соответствия:

A) Каждое число является корнем хотя бы одного из уравнений

Б) Ни одно из чисел не является корнем уравнений

1) 2, 3, 4

2) 0, 2, 3

3) −1, 4, 6

4) −1, 0, 1

35.  

В арифметической прогрессии (a_n) третий член равен 20, разность прогрессии d  =  –3,2. Установите соответствие между выражением и его числовым значением.

A) a₁

Б) S₆

1) 100,8

2) 110,4

3) 26,4

4) 16,8

36.  

Если

$S = дробь: числитель: 0,536 в квадрате минус 0,464 в квадрате , знаменатель: 3,6 в квадрате минус 7,2 умножить на 2,4 плюс 2,4 в квадрате конец дроби$

то верны следующие утверждения.

1) если S — это 40% числа k, то $k =0,125$

2) если S — это 50% числа k, то $k =0,125$

3) 40% от числа S равны 0,2

4) если S — это 0,2 числа n, то $n =2,5$

5) 20% числа S меньше 40% числа S на 0,1

6) 40% от числа S равны 0,02

37.  

Значение выражения $синус левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс альфа правая круглая скобка минус косинус левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби минус альфа правая круглая скобка$ равно

1) $минус дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби$

2) 0

3) $дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби$

4) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби$

5) –1

6) 1

38.  

Tело, падая с некоторой высоты, проходит в первую секунду 4,5 м, а каждую следующую — на 5,8 м больше. С какой высоты упало тело, если падение продолжалось 11 с?

1) $целая часть: 72, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 2$ м

2) $целая часть: 62, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 2$ м

3) 343,75 м

4) 72,5 м

5) $целая часть: 368, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 2$ м

6) 368,5 м

39.  

Решите систему уравнений

$система выражений новая строка x в степени левая круглая скобка 4 правая круглая скобка минус y в степени левая круглая скобка 4 правая круглая скобка =15, новая строка x в кубе y минус xy в кубе =6. конец системы .$

В ответе укажите значение выражения $x_1y_1 плюс x_2y_2.$

1) −2

2) 4

3) 3

4) $корень из: начало аргумента: 16 конец аргумента$

5) −4

6) $корень из 9$

40.  

Отрезок DC перпендикулярен плоскости прямоугольного треугольника ABC, ∠B  =  90°. Треугольник ACD равнобедренный. Из перечисленных ниже ответов найдите те, которые равны значению синус угла между плоскостью ADB и ABC, если $AD = 5 корень из 2 ,$ AB  =  3.

1) $дробь: числитель: 5 корень из: начало аргумента: 41 конец аргумента , знаменатель: 41 конец дроби$

2) $дробь: числитель: 5, знаменатель: 41 конец дроби$

3) $дробь: числитель: 5, знаменатель: корень из: начало аргумента: 41 конец аргумента конец дроби$

4) $дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 41 конец аргумента , знаменатель: 41 конец дроби$

5) $левая круглая скобка дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 41 конец аргумента , знаменатель: 5 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка$

6) $дробь: числитель: 5 корень из 5 , знаменатель: 41 конец дроби$

№ п/п	№ задания	Ответ
1	3282	2
2	7862	3
3	2621	4
4	1959	2
5	3413	4
6	1961	1
7	4186	2
8	2520	4
9	3283	4
10	3913	1
11	3278	1
12	1966	4
13	1969	4
14	4143	3
15	3385	4
16	6961	3
17	1972	3
18	2164	4
19	1963	4
20	2058	4
21	7983	2
22	2026	1
23	7924	3
24	6965	1
25	8026	1
26	3935	4
27	3755	4
28	3937	2
29	2174	3
30	2140	3
31	7726	31
32	7823	41
33	7757	21
34	7768	23
35	7803	32
36	3921	16
37	7776	2
38	3983	56
39	8101	24
40	3982	135

Ключ