ЕНТ–2025, математика: задания, ответы, решения

Каталог заданий.
Производная, ее применение, дифф уравнения

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип Д44 A44 № 2042

Источник: Реальная версия ЕНТ по математике 2021 года, вариант 4120. Отредактировано редакцией Решу ЕНТ в формат актуальной демоверсии

Классификатор алгебры: Вычисление производной

Мультивыбор: функции, производная, интеграл. Производная, ее применение, дифф уравнения

Найдите производную функции: $y = дробь: числитель: 2x плюс 1, знаменатель: x в квадрате конец дроби .$

1) $дробь: числитель: минус левая круглая скобка 2x плюс 1 правая круглая скобка , знаменатель: x в кубе конец дроби$ 2) $дробь: числитель: минус 2 левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка , знаменатель: x в кубе конец дроби$ 3) $дробь: числитель: минус 2 левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка , знаменатель: x в степени 4 конец дроби$ 4) $дробь: числитель: минус левая круглая скобка 2x плюс 1 правая круглая скобка , знаменатель: x в степени 4 конец дроби$ 5) $дробь: числитель: минус левая круглая скобка 2x минус 1 правая круглая скобка , знаменатель: x в кубе конец дроби$ 6) $дробь: числитель: минус 2x плюс 1, знаменатель: x в квадрате конец дроби$ 7) 8)

Тип Д44 A44 № 2044

Классификатор алгебры: 15\.5\. Касательная к графику функции

Мультивыбор: функции, производная, интеграл. Производная, ее применение, дифф уравнения

Напишите уравнение общей касательной к параболам: $y = x в квадрате плюс 4x плюс 8$ и $y=x в квадрате плюс 8x плюс 4.$

1) $y=8x плюс 4$ 2) $y = минус x минус 2$ 3) $y=8x плюс 4$ 4) $8x минус y плюс 4 = 0$ 5) $x плюс y плюс 2 = 0$ 6) $y = минус x$ 7) 8)

Тип Д44 A44 № 2080

Источник: Демонстрационная версия ЕНТ по математике 2022 года, вариант 1. Отредактировано редакцией Решу ЕНТ в формат актуальной демоверсии

Классификатор алгебры: Вычисление интегралов

Мультивыбор: функции, производная, интеграл. Производная, ее применение, дифф уравнения

Скорость движения тела выражена следующим уравнением $1= дробь: числитель: 2 t умножить на s в степени левая круглая скобка \prime правая круглая скобка , знаменатель: 9 t в кубе плюс 8 t в квадрате конец дроби .$ Определите формулу зависимости пути от времени, если при $t=2$ ч тело проходит 36 км.

1) $s левая круглая скобка t правая круглая скобка = 1,5t в кубе плюс 2t в квадрате минус 16$ 2) $s левая круглая скобка t правая круглая скобка = 1,5t в кубе плюс 2t в квадрате плюс 16$ 3) $s левая круглая скобка t правая круглая скобка = 1,5t в кубе плюс 2t в квадрате минус 20$ 4) $s левая круглая скобка t правая круглая скобка = 1,5t в кубе минус 2t в квадрате плюс 16$ 5) $s левая круглая скобка t правая круглая скобка = 1,5t в кубе плюс 2t в квадрате минус 16$ 6) $s левая круглая скобка t правая круглая скобка = 1,5t в кубе плюс 2t в квадрате плюс 20$ 7) 8)

Тип Д44 A44 № 2115

Источник: Демонстрационная версия ЕНТ по математике 2022 года, вариант 2. Отредактировано редакцией Решу ЕНТ в формат актуальной демоверсии

Классификатор алгебры: 15\.6\. Применение производной в физике

Мультивыбор: функции, производная, интеграл. Производная, ее применение, дифф уравнения

При движении тела по прямой расстояние s (в метрах) изменяется по закону $s левая круглая скобка t правая круглая скобка = дробь: числитель: t в квадрате , знаменатель: 2 конец дроби минус дробь: числитель: 2, знаменатель: корень из: начало аргумента: t конец аргумента конец дроби$ (t — время измеряется в секундах). Найдите скорость тела через 4 с после начала движения.

1) $целая часть: 4, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 8$ м/с2) 4,325 м/с3) $дробь: числитель: 33, знаменатель: 8 конец дроби$ м/с4) $целая часть: 4, дробная часть: числитель: 3, знаменатель: 8$ м/с5) 4,025 м/с6) 4,125 м/с7) 8)

Тип Д44 A44 № 2464

Источник: Реальная версия ЕНТ по математике 2021 года, вариант 4219. Отредактировано редакцией Решу ЕНТ в формат актуальной демоверсии

Классификатор алгебры: Вычисление производной

Мультивыбор: функции, производная, интеграл. Производная, ее применение, дифф уравнения

Вычислите значение производной функции f(x) в данной точке $f' левая круглая скобка 1 правая круглая скобка ,$ если $f левая круглая скобка x правая круглая скобка = дробь: числитель: 3 в степени x , знаменатель: x в квадрате плюс 1 конец дроби .$

1) $дробь: числитель: 5, знаменатель: натуральный логарифм 3 минус 1 конец дроби$ 2) $дробь: числитель: 3 левая круглая скобка натуральный логарифм 3 минус 1 правая круглая скобка , знаменатель: 2 конец дроби$ 3) $левая круглая скобка натуральный логарифм 3 минус 1 правая круглая скобка$ 4) $дробь: числитель: 2 левая круглая скобка натуральный логарифм 3 минус 1 правая круглая скобка , знаменатель: 3 конец дроби$ 5) $дробь: числитель: левая круглая скобка натуральный логарифм 3 минус 1 правая круглая скобка , знаменатель: 4 конец дроби$ 6) $1,5 левая круглая скобка натуральный логарифм 3 минус 1 правая круглая скобка$ 7) 8)

Тип Д44 A44 № 3304

Источник: ЕНТ по математике 2021 года, вариант 3. Отредактировано редакцией Решу ЕНТ в формат актуальной демоверсии

Классификатор алгебры: Вычисление производной

Мультивыбор: функции, производная, интеграл. Производная, ее применение, дифф уравнения

Найдите производную функции: $y = натуральный логарифм левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 4 плюс 3 x конец аргумента правая круглая скобка .$

1) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 левая круглая скобка 4 минус 3 x правая круглая скобка конец дроби$ 2) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 8 минус x конец дроби$ 3) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 8 минус 6 x конец дроби$ 4) $дробь: числитель: 2, знаменатель: 4 левая круглая скобка 4 минус 3 x правая круглая скобка конец дроби$ 5) $дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 левая круглая скобка 4 плюс 3 x правая круглая скобка конец дроби$ 6) $дробь: числитель: 3, знаменатель: 8 плюс 6 x конец дроби$ 7) 8)

Тип Д44 A44 № 3339

Источник: ЕНТ по математике 2021 года, вариант 4. Отредактировано редакцией Решу ЕНТ в формат актуальной демоверсии

Классификатор алгебры: 15\.5\. Касательная к графику функции

Мультивыбор: функции, производная, интеграл. Производная, ее применение, дифф уравнения

Найдите, какой угол образует с осью Ox касательная к кривой $y=x минус x в квадрате$ в точке с абсциссой $x=1.$

1) 120°2) 90°3) $дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби$ 4) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби$ 5) 135°6) $дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 конец дроби$ 7) 8)

Тип Д44 A44 № 3588

Источник: Реальная версия ЕНТ по математике 2021 года, вариант 4242. Отредактировано редакцией Решу ЕНТ в формат актуальной демоверсии

Классификатор алгебры: Вычисление производной

Мультивыбор: функции, производная, интеграл. Производная, ее применение, дифф уравнения

Найдите производную функции: $y = десятичный логарифм дробь: числитель: 15 минус x, знаменатель: x плюс 6 конец дроби .$

1) $дробь: числитель: 21, знаменатель: левая круглая скобка x в квадрате плюс 9 x минус 90 правая круглая скобка натуральный логарифм 10 конец дроби$ 2) $дробь: числитель: 10, знаменатель: левая круглая скобка x плюс 6 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 15 правая круглая скобка натуральный логарифм 21 конец дроби$ 3) $дробь: числитель: 21, знаменатель: левая круглая скобка x в квадрате минус 9 x плюс 90 правая круглая скобка натуральный логарифм 10 конец дроби$ 4) $дробь: числитель: 21, знаменатель: левая круглая скобка x плюс 6 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 15 правая круглая скобка натуральный логарифм 10 конец дроби$ 5) $дробь: числитель: 21, знаменатель: левая круглая скобка x плюс 15 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 6 правая круглая скобка натуральный логарифм 10 конец дроби$ 6) $дробь: числитель: 21, знаменатель: левая круглая скобка x в квадрате минус 9 x минус 90 правая круглая скобка натуральный логарифм 10 конец дроби$ 7) 8)

Тип Д44 A44 № 3687

Классификатор алгебры: 15\.6\. Применение производной в физике

Мультивыбор: функции, производная, интеграл. Производная, ее применение, дифф уравнения

Закон движения материальной точки задан формулой $s=2t в кубе минус 2,5t в квадрате минус t плюс 3$ (s — в метрах, t — в секундах). В какой момент времени скорость точки равна нулю.

1) 1,5 с2) 3 с3) 1 с4) 4 с5) 0,5 с6) 5 с7) 8)

Тип Д44 A44 № 3765

Источник: Демонстрационная версия ЕНТ по математике 2021 года. Отредактировано редакцией Решу ЕНТ в формат актуальной демоверсии

Классификатор алгебры: 15\.3\. Производная\. Уравнения и неравенства на производные

Мультивыбор: функции, производная, интеграл. Производная, ее применение, дифф уравнения

Корни уравнения $f' левая круглая скобка x правая круглая скобка =0,$ где $f левая круглая скобка x правая круглая скобка =x в кубе минус 3x в квадрате плюс 15.$

1) −42) 03) 24) −35) 46) −27) 8)

Тип Д44 A44 № 3873

Источник: Реальная версия ЕНТ по математике 2021 года, вариант 3. Отредактировано редакцией Решу ЕНТ в формат актуальной демоверсии

Классификатор алгебры: 15\.5\. Касательная к графику функции

Мультивыбор: функции, производная, интеграл. Производная, ее применение, дифф уравнения

Определите, при каком значении a касательная к параболе $y=ax в квадрате плюс x минус 3$ в точке $M левая круглая скобка 1; a минус 2 правая круглая скобка$ параллельна прямой, заданной формулой $y минус 2x=12.$

1) −12) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби$ 3) 14) $целая часть: 2, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 3$ 5) $минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби$ 6) $минус целая часть: 1, дробная часть: числитель: 2, знаменатель: 3$ 7) 8)

Тип Д44 A44 № 3943

Источник: Демонстрационная версия ЕНТ−2023 по математике. Вариант 1

Классификатор алгебры: 15\.3\. Производная\. Уравнения и неравенства на производные

Мультивыбор: функции, производная, интеграл. Производная, ее применение, дифф уравнения

Частное решение дифференциального уравнения $y в степени левая круглая скобка \prime правая круглая скобка = 2x минус 1$ при условии, что y(2)  =  3 равно

1) $y = x в квадрате минус 2x плюс 1$ 2) $y = x в квадрате минус x плюс 1$ 3) $y= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби x в квадрате минус x плюс 1$ 4) $y = x в квадрате минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби x минус 1$ 5) $y=2x в квадрате минус x плюс 1$ 6) $y=x в квадрате минус x минус 1$ 7) 8)

Тип Д44 A44 № 4013

Источник: Демонстрационная версия ЕНТ−2023 по математике. Вариант 3

Классификатор алгебры: 15\.3\. Производная\. Уравнения и неравенства на производные

Мультивыбор: функции, производная, интеграл. Производная, ее применение, дифф уравнения

Найдите общее решение дифференциального уравнения: $y в степени левая круглая скобка \prime \prime правая круглая скобка плюс 8y в степени левая круглая скобка \prime правая круглая скобка плюс 16y = 0.$

1) $y = e в степени левая круглая скобка минус 4x правая круглая скобка левая круглая скобка C_1 плюс xC_2 правая круглая скобка$ 2) $y = e в степени левая круглая скобка минус 4x правая круглая скобка C_1 плюс xe в степени левая круглая скобка минус 4x правая круглая скобка C_2$ 3) $y = e в степени левая круглая скобка 4x правая круглая скобка левая круглая скобка C_1 плюс C_2 правая круглая скобка$ 4) $y = 4x левая круглая скобка C_1 плюс xC_2 правая круглая скобка$ 5) $y = e в степени x левая круглая скобка C_1 плюс xC_2 правая круглая скобка$ 6) $y = e в степени левая круглая скобка минус 4x правая круглая скобка левая круглая скобка C_1 плюс C_2 правая круглая скобка$ 7) 8)

Завершить работу, свериться с ответами, увидеть решения.

Наверх