ЕНТ–2025, математика: задания, ответы, решения

Тип Д36 A36 № 3557

i

Из 200 шаров — 16 красные. Из всех шаров красные составляют?

1) 16%2) 18%3) 6%4) 8%

Тип Д37 A37 № 1976

i

Выполните действие $левая круглая скобка 2 плюс 3i правая круглая скобка левая круглая скобка 1 минус i правая круглая скобка$ и определите действительную часть числа

1) −i2) 53) −54) i

Тип 1 № 3457

i

Упростите выражение: $корень 3 степени из: начало аргумента: 25 конец аргумента умножить на дробь: числитель: корень 5 степени из: начало аргумента: 2 конец аргумента , знаменатель: корень 5 степени из: начало аргумента: минус 64 конец аргумента конец дроби умножить на корень 3 степени из: начало аргумента: 5 конец аргумента .$

1) −32) 2,53) −2,54) −3,5

Тип 3 № 3698

i

Выразите угол 240° в радианах.

1) $дробь: числитель: 4 Пи , знаменатель: 3 конец дроби$ 2) $дробь: числитель: 8 Пи , знаменатель: 3 конец дроби$ 3) $дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби$ 4) $дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 конец дроби$

Тип 22 № 2201

i

Вычислите: $дробь: числитель: 72 в степени левая круглая скобка 2k плюс 1 правая круглая скобка , знаменатель: 6 в степени левая круглая скобка 6k правая круглая скобка умножить на 9 в степени левая круглая скобка 1 минус k правая круглая скобка конец дроби .$

1) $2 в степени левая круглая скобка 6k правая круглая скобка$ 2) 63) $6 в степени левая круглая скобка 3k минус 1 правая круглая скобка$ 4) 8

Тип 12 № 2086

i

Из ниже предложенных вариантов чисел укажите число, которое является решением неравенства: $дробь: числитель: левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка в квадрате левая круглая скобка x плюс 5 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка x минус 7 правая круглая скобка конец дроби больше или равно 0.$

1) 02) 13) −14) −5

Тип 6 № 1981

i

Решите систему уравнений $система выражений 3x минус 2y = 4,5x плюс 2y = 20 конец системы .$

1) $левая круглая скобка минус 3; минус 2,5 правая круглая скобка$ 2) $левая круглая скобка 2,5; 3 правая круглая скобка$ 3) $левая круглая скобка 3; 2,5 правая круглая скобка$ 4) $левая круглая скобка 3; минус 2,5 правая круглая скобка$

Тип Д38 A38 № 4112

i

Вычислите предел $\undersetx\to минус бесконечность \mathop\lim левая круглая скобка x в квадрате плюс 2x минус 1 правая круглая скобка .$

1) $минус бесконечность$ 2) $бесконечность$ 3) 04) 1

Тип 19 № 2165

i

Сторона ромба равна 12. Косинус одного из его углов равен $дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби .$ Площадь ромба равна

1) 402) 483) $24 корень из 5$ 4) $48 корень из 5$

Тип 15 № 2020

i

Найдите объем правильной четырехугольной усеченной пирамиды, если стороны ее основания 1 см и 9 см, а высота 6 см.

1) 162 см³2) 182 см³3) 152 см³4) 180 см³

Тип 10 № 1985

i

Решите уравнение: $косинус 5x плюс косинус 3x = 0$

1) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 8 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби n; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k;$ $n принадлежит Z ; k принадлежит Z .$ 2) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 8 конец дроби плюс 2 Пи n; Пи плюс 2 Пи k;$ $n принадлежит Z ; k принадлежит Z .$ 3) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи n; Пи плюс 2 Пи k;$ $n принадлежит Z ; k принадлежит Z .$ 4) $\pm дробь: числитель: Пи , знаменатель: 8 конец дроби плюс 2 Пи n; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k;$ $n принадлежит Z ; k принадлежит Z .$

Тип 9 № 1986

i

Решите систему неравенств: $система выражений 2x минус 5 меньше 4 минус x,7x минус 1 больше или равно 9 плюс 12x конец системы .$

1) $левая квадратная скобка 1; минус 2 правая круглая скобка$ 2) $левая круглая скобка минус 2; 3 правая квадратная скобка$ 3) $левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 2 правая квадратная скобка$ 4) $левая квадратная скобка 1; плюс бесконечность правая круглая скобка$

Тип 18 № 4146

i

Найдите площадь фигуры, ограниченной двумя прямыми: $y=2x,y=3x,0 меньше или равно x меньше или равно 4.$

1) 22) 43) 164) 8

Тип Д39 A39 № 4249

i

Сколько существует семизначных телефонных номеров с неповторяющимися цифрами и не начинающихся с нуля?

1) 483 8402) 544 3203) 612 3604) 604 800

Тип Д40 A40 № 1989

i

Составьте уравнение окружности с центром в точке O (3; 4), если точка A (6; 8) лежит на окружности

1) $левая круглая скобка x минус 6 правая круглая скобка в квадрате минус левая круглая скобка y минус 8 правая круглая скобка в квадрате = корень из 5$ 2) $левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка в квадрате плюс левая круглая скобка y минус 4 правая круглая скобка в квадрате = 5$ 3) $левая круглая скобка x минус 6 правая круглая скобка в квадрате плюс левая круглая скобка y минус 8 правая круглая скобка в квадрате = корень из 5$ 4) $левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка в квадрате плюс левая круглая скобка y минус 4 правая круглая скобка в квадрате = 25$

Тип Д41 A41 № 3216

i

Параметрические уравнения прямой, проходящей через точки A₁(−2; 1; −3) и A₂(4; 5; 6), имеют вид:

1) $система выражений x=2 плюс 6 t, y= минус 1 плюс 4 t, z=3 плюс 9 t; конец системы .$ 2) $система выражений x= минус 2 плюс 6 t, y= минус 1 плюс 4 t, z= минус 3 плюс 9 t; конец системы .$ 3) $система выражений x= минус 2 минус 6 t, y=1 плюс 4 t, z= минус 3 минус 9 t; конец системы .$ 4) $система выражений x= минус 2 плюс 6 t, y=1 плюс 4 t, z= минус 3 плюс 9 t; конец системы .$

Тип 23 № 1971

i

Решите уравнение: $4 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию 8 левая круглая скобка 2x минус 2 правая круглая скобка правая круглая скобка умножить на 2 в степени левая круглая скобка минус логарифм по основанию 2 корень 3 степени из: начало аргумента: 2x минус 2 конец аргумента правая круглая скобка = 2 корень 3 степени из 2 .$

1) 42) 33) 84) 9

Тип 17 № 3857

i

Решите систему неравенств: $система выражений корень из: начало аргумента: 2x минус 1 конец аргумента меньше x минус 2,5x плюс 10 больше или равно 0. конец системы .$

1) $левая круглая скобка минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ; 1 правая квадратная скобка \cup левая круглая скобка 5 ; плюс бесконечность правая круглая скобка$ 2) $левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ; 1 правая квадратная скобка \cup левая круглая скобка 2 ; плюс бесконечность правая круглая скобка$ 3) [1; 2]4) $левая круглая скобка 5 ; плюс бесконечность правая круглая скобка$

Тип 7 № 4182

i

Найдите неопределённый интеграл $принадлежит t левая круглая скобка 5 синус x плюс 2 косинус x правая круглая скобка dx.$

1) $2 синус x минус 5 косинус x плюс C$ 2) $2 синус x плюс 5 косинус x плюс C$ 3) $минус 2 косинус x минус 5 синус x плюс C$ 4) $5 синус x минус 2 косинус x плюс C$

Тип 8 № 1954

i

Pадиус кругового сектора равен 6, а его угол равен 30º. Сектор свернут в коническую поверхность. Объем полученного конуса равен

1) $дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 143 конец аргумента Пи , знаменатель: 4 конец дроби$ 2) $дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 143 конец аргумента Пи , знаменатель: 8 конец дроби$ 3) $дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 143 конец аргумента Пи , знаменатель: 6 конец дроби$ 4) $дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 143 конец аргумента Пи , знаменатель: 24 конец дроби$

Тип 26 № 2696

i

Развернуть

Высота шатра равна:

1) 4 м2) 3 м3) 2 м4) 6 м

Тип 27 № 2697

i

Развернуть

Радиус нижнего основания шатра равен?

1) 1,5 м2) 2,5 м3) 2 м4) 1 м

Тип 28 № 2698

i

Развернуть

Определите площадь боковой поверхности цилиндрической части шатра $левая круглая скобка Пи \approx3 правая круглая скобка .$

1) 30 м²2) 20 м²3) 15 м²4) 10 м²

Тип 29 № 2699

i

Развернуть

Определите длину образующей верхней части шатра?

1) $2 корень из 2 м$ 2) $3 корень из 2 м$ 3) $корень из 3 м$ 4) $2 корень из 3 м$

Тип 30 № 2700

i

Развернуть

Боковая поверхность, верхней части шатра равна $левая круглая скобка Пи \approx 3 правая круглая скобка$

1) $9 корень из 2 м в квадрате$ 2) $18 корень из 3 м в квадрате$ 3) $9 корень из 3 м в квадрате$ 4) $18 корень из 2 м в квадрате$

Тип 36 № 2211

i

Среди натуральных чисел от 32 до 42 включительно выберите те числа, которые имеют больше 5 делителей (кроме 1 и самого числа).

1) 332) 423) 324) 405) 346) 36

Тип Д42 A42 № 4617

i

Решите простейшее тригонометрическое неравенство $\ левая квадратная скобка косинус x больше или равно 1\ правая квадратная скобка$ .

1) $2 Пи k$ 2) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k$ 3) $4 Пи k$ 4) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k$ 5) $Пи k$ 6) $минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k$

Тип Д43 A43 № 3596

i

Упростите выражение

$4 левая круглая скобка 3 a минус 2,5 b правая круглая скобка минус 11 левая круглая скобка a минус 2 b правая круглая скобка минус 65 a b минус 13 левая круглая скобка b минус 5 a b правая круглая скобка$

и найдите его значение при $a= минус 1$ и $b=2.$ Выберите промежутки, в которые входит значение выражения.

1) (0; 0,0615]2) [−150; 0)3) $левая квадратная скобка 0 ; плюс бесконечность правая круглая скобка$ 4) (−8; 0)5) [−400; −10]6) (−10; 0]

Тип Д44 A44 № 2042

i

Найдите производную функции: $y = дробь: числитель: 2x плюс 1, знаменатель: x в квадрате конец дроби .$

1) $дробь: числитель: минус левая круглая скобка 2x плюс 1 правая круглая скобка , знаменатель: x в кубе конец дроби$ 2) $дробь: числитель: минус 2 левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка , знаменатель: x в кубе конец дроби$ 3) $дробь: числитель: минус 2 левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка , знаменатель: x в степени 4 конец дроби$ 4) $дробь: числитель: минус левая круглая скобка 2x плюс 1 правая круглая скобка , знаменатель: x в степени 4 конец дроби$ 5) $дробь: числитель: минус левая круглая скобка 2x минус 1 правая круглая скобка , знаменатель: x в кубе конец дроби$ 6) $дробь: числитель: минус 2x плюс 1, знаменатель: x в квадрате конец дроби$

Тип Д45 A45 № 6899

i

Найдите координаты вектора $\overrightarrowAB,$ если известно, что $A левая круглая скобка 2; минус 3; минус 10 правая круглая скобка ;$ $\ левая квадратная скобка C левая круглая скобка минус 5;2;3 правая круглая скобка ,\ правая квадратная скобка$ B — середина отрезка $AC.$

1) $левая круглая скобка дробь: числитель: 7, знаменатель: 2 конец дроби ; дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби ; минус дробь: числитель: 13, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка$ 2) $левая круглая скобка минус дробь: числитель: 7, знаменатель: 2 конец дроби ; дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби ; дробь: числитель: 13, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка$ 3) $левая круглая скобка минус дробь: числитель: 7, знаменатель: 4 конец дроби ; дробь: числитель: 5, знаменатель: 4 конец дроби ; дробь: числитель: 13, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка$ 4) $левая круглая скобка минус дробь: числитель: 7, знаменатель: 2 конец дроби ; минус дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби ; дробь: числитель: 13, знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка$ 5) $левая круглая скобка дробь: числитель: 7, знаменатель: 2 конец дроби ; минус дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби ; минус дробь: числитель: 13, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка$ 6) $левая круглая скобка минус дробь: числитель: 9, знаменатель: 2 конец дроби ; дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби ; дробь: числитель: 13, знаменатель: 8 конец дроби правая круглая скобка$

Тип Д46 A46 № 4064

i

Вычислите $дробь: числитель: 2, знаменатель: 1 плюс i конец дроби плюс дробь: числитель: 25, знаменатель: 3 минус 4i конец дроби .$

1) $4 плюс i$ 2) 43) $3 минус i$ 4) $минус 2 плюс 3i$ 5) $3 плюс 2i$ 6) $4 плюс 3i$

Тип Д47 A47 № 2110

i

Решите систему неравенств $система выражений логарифм по основанию 2 левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка меньше или равно 2,x в квадрате минус 9 больше или равно 0. конец системы .$ Найдите наибольшее решение системы неравенств.

1) $корень из: начало аргумента: 36 конец аргумента$ 2) нет правильного ответа3) $корень из: начало аргумента: 64 конец аргумента$ 4) 75) $корень из: начало аргумента: 49 конец аргумента$ 6) $левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 7 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка$

Тип Д48 A48 № 3832

i

В равнобедренной трапеции ABCD с большим основанием AD перпендикуляр BN делит основание AD на отрезки 3,5 см и 8,5 см. Найдите основания этой трапеции.

1) 12 см2) 7 см3) 12 см4) 5 см5) 9 см6) 8 см

Тип 20 № 2058

i

Cумма членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии равна 9, а сумма квадратов членов прогрессии 40,5. Найдите знаменатель данной прогрессии.

1) $минус дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби$ 2) $дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби$ 3) 24) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби$

Тип 40 № 2465

i

Стороны основания прямого параллелепипеда равны 6 дм и 8 дм. Известно, что меньшая диагональ параллелепипеда равна 9 дм, а одна из диагоналей основания равна 12 дм. Найдите боковое ребро и большую диагональ прямого параллелепипеда.

1) $2 корень из: начало аргумента: 14 конец аргумента$ дм2) $3 корень из: начало аргумента: 14 конец аргумента$ дм3) 5 дм4) 13 дм5) 6 дм6) 8 дм