Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д46 A46 № 4094
i

Ре­ши­те урав­не­ние: z в квад­ра­те плюс 3z плюс 4=0.

1) z= минус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 7 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби i
2) z= минус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 7 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби i
3) z= дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 7 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби i,
4) z= дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 7 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби i,
5) z= дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 7 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби i,
6) z= минус 2 минус дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 7 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби i,
Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть z = x плюс iy, где x и y  — ве­ще­ствен­ные числа. Тогда:

 левая круг­лая скоб­ка x плюс iy пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс 3 левая круг­лая скоб­ка x плюс iy пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 4 = 0 рав­но­силь­но x в квад­ра­те плюс 2xiy плюс i в квад­ра­те y в квад­ра­те плюс 3x плюс 3iy плюс 4 = 0 рав­но­силь­но
 рав­но­силь­но x в квад­ра­те плюс 2xiy минус y в квад­ра­те плюс 3x плюс 3iy плюс 4 = 0 рав­но­силь­но x в квад­ра­те минус y в квад­ра­те плюс 3x плюс i левая круг­лая скоб­ка 2xy плюс 3y пра­вая круг­лая скоб­ка = минус 4 рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x в квад­ра­те минус y в квад­ра­те плюс 3x = минус 4,2xy плюс 3y = 0. конец си­сте­мы .

Рас­смот­рим урав­не­ние 2xy плюс 3y = 0 рав­но­силь­но y левая круг­лая скоб­ка 2x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка = 0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний y = 0,2x плюс 3 = 0 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний y = 0,x = минус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби . конец со­во­куп­но­сти .

В слу­чае y  =  0 пер­вое урав­не­ние си­сте­мы при­ни­ма­ет вид x в квад­ра­те плюс 3x плюс 4 = 0, оно не имеет ре­ше­ний. Рас­смот­рим слу­чай x = минус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби :

 си­сте­ма вы­ра­же­ний x в квад­ра­те минус y в квад­ра­те плюс 3x = минус 4,x = минус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний левая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те минус y в квад­ра­те плюс 3 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка = минус 4,x = минус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний y в квад­ра­те = дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби ,x = минус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби конец си­сте­мы . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний си­сте­ма вы­ра­же­ний x = минус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ,y = дробь: чис­ли­тель: ко­рень из 7 , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , конец си­сте­мы . си­сте­ма вы­ра­же­ний x = минус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ,y = минус дробь: чис­ли­тель: ко­рень из 7 , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби . конец си­сте­мы . конец со­во­куп­но­сти .

Таким об­ра­зом, z= минус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 7 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби i, z= минус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 7 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби i.

 

Пра­виль­ные от­ве­ты ука­за­ны под но­ме­ра­ми 1 и 2.


Аналоги к заданию № 4093: 4094 Все

Классификатор алгебры: Урав­не­ния с ком­плекс­ны­ми чис­ла­ми