Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д46 A46 № 4093
i

Ре­ши­те урав­не­ние: z в квад­ра­те минус 4z плюс 5=0.

1) z=1
2) z=2 плюс i
3) z=1 плюс i
4) z=2 минус i
5) z= минус 2 плюс i
6) z=2i
Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть z = x плюс iy, где x и y  — ве­ще­ствен­ные числа. Тогда:

 левая круг­лая скоб­ка x плюс iy пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те минус 4 левая круг­лая скоб­ка x плюс iy пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 5 = 0 рав­но­силь­но x в квад­ра­те плюс 2xiy плюс i в квад­ра­те y в квад­ра­те минус 4x минус 4iy плюс 5 = 0 рав­но­силь­но
 рав­но­силь­но x в квад­ра­те плюс 2xiy минус y в квад­ра­те минус 4x минус 4iy плюс 5 = 0 рав­но­силь­но

 рав­но­силь­но x в квад­ра­те минус y в квад­ра­те минус 4x плюс 2xiy минус 4iy = минус 5 рав­но­силь­но x в квад­ра­те минус y в квад­ра­те минус 4x плюс i левая круг­лая скоб­ка 2xy минус 4y пра­вая круг­лая скоб­ка = минус 5 рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x в квад­ра­те минус y в квад­ра­те минус 4x = минус 5,2xy минус 4y = 0. конец си­сте­мы .

Рас­смот­рим урав­не­ние 2xy минус 4y = 0:

2xy минус 4y = 0 рав­но­силь­но 2y левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка = 0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний y = 0,x = 2. конец со­во­куп­но­сти .

В слу­чае y  =  0 пер­вое урав­не­ние си­сте­мы имеет вид x в квад­ра­те минус 4x плюс 5 = 0, оно не имеет ре­ше­ний. Рас­смот­рим слу­чай x  =  2:

 си­сте­ма вы­ра­же­ний x в квад­ра­те минус y в квад­ра­те минус 4x = минус 5,x = 2 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний y в квад­ра­те минус 1 = 0,x = 2 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний левая круг­лая скоб­ка y минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка y плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка = 0,x = 2 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний си­сте­ма вы­ра­же­ний x = 2,y = 1, конец си­сте­мы . си­сте­ма вы­ра­же­ний x = 2,y = минус 1. конец си­сте­мы . конец со­во­куп­но­сти .

Таким об­ра­зом, z=2 минус i, z=2 плюс i.

 

Пра­виль­ные от­ве­ты ука­за­ны под но­ме­ра­ми 2 и 4.


Аналоги к заданию № 4093: 4094 Все

Классификатор алгебры: Урав­не­ния с ком­плекс­ны­ми чис­ла­ми