За­ме­тим, что

по­это­му вы­со­та MH про­хо­дит сна­ру­жи тре­уголь­ни­ка и

сле­до­ва­тель­но, Кроме того в тре­уголь­ни­ке PMH и по­это­му и а тогда На­ко­нец

Пра­виль­ные от­ве­ты ука­за­ны под но­ме­ра­ми 2, 5 и 6.

По тео­ре­ме си­ну­сов

Пра­виль­ные от­ве­ты ука­за­ны под но­ме­ра­ми 1 и 6.

Из пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка AHC (см. ри­су­нок) по­лу­ча­ем

Тогда

и

Тогда в пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке BMC, где M — се­ре­ди­на AC, зна­чит,

Сле­до­ва­тель­но,

Этому вы­ра­же­нию равны от­ве­ты 4 и 6, про­сто по-раз­но­му за­пи­са­ны.

Пра­виль­ные от­ве­ты ука­за­ны под но­ме­ра­ми 4 и 6.

Ком­мен­та­рий.

На самом деле этот тре­уголь­ник ту­по­уголь­ный, по­это­му вы­со­та про­хо­дит сна­ру­жи и точка H лежит на про­дол­же­нии CB. Но для этого ре­ше­ния это все не­важ­но.

Пусть ра­ди­ус круга равен R, тогда от­ку­да Обо­зна­чим сто­ро­ну ше­сти­уголь­ни­ка за a. Тогда по тео­ре­ме си­ну­сов в тре­уголь­ни­ке со сто­ро­на­ми a, a, 2R на­хо­дим

Под­хо­дя­щие от­ве­ты 3 и 8.

Пра­виль­ные от­ве­ты ука­за­ны под но­ме­ра­ми 1 и 4.

Про­ве­дем в ромбе вы­со­ту. Об­ра­зу­ет­ся пря­мо­уголь­ный тре­уголь­ник с углом 30° и ги­по­те­ну­зой 5, по­это­му вы­со­та будет равна 2,5. С дру­гой сто­ро­ны, диа­метр впи­сан­ной окруж­но­сти тоже равен вы­со­те ромба, зна­чит, ра­ди­ус ее равен Этому вы­ра­же­нию равны от­ве­ты 2, 5 и 6, про­сто по-раз­но­му за­пи­са­ны.

Пра­виль­ные от­ве­ты ука­за­ны под но­ме­ра­ми 2, 5 и 6.