ЕНТ–2025, математика: задания, ответы, решения

Каталог заданий.
Задания для подготовки

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип Д41 A41 № 1950

Источник: Демонстрационная версия ЕНТ−2023 по математике. Вариант 1

Классификатор планиметрии: Задачи, где в условии координаты

Простой метод координат, задачи линейной алгебры. Задания для подготовки

Найдите расстояние от точки A (1; −2; 3) до координатной прямой Oy

1) $дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 10 конец аргумента , знаменатель: 4 конец дроби$ 2) $дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 10 конец аргумента , знаменатель: 3 конец дроби$ 3) $корень из: начало аргумента: 10 конец аргумента$ 4) $дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 10 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби$ 5) 6) 7) 8)

Тип Д41 A41 № 1970

Источник: Демонстрационная версия ЕНТ−2023 по математике. Вариант 2

Методы геометрии: Метод координат

Классификатор стереометрии: 1\.5\. Угол между прямыми

Простой метод координат, задачи линейной алгебры. Задания для подготовки

Найдите угол между прямыми, заданными параметрически:

$система выражений x = 2t плюс 1,y = t, z = минус t минус 1 конец системы .$

$система выражений x = t плюс 2,y = минус 2t плюс 1, z = 1 конец системы .$

1) $арккосинус 0,25$ 2) 90°3) 45°4) $арккосинус 0,65$ 5) 6) 7) 8)

Тип Д41 A41 № 1990

Источник: Демонстрационная версия ЕНТ−2023 по математике. Вариант 3

Методы геометрии: Метод координат

Классификатор стереометрии: 2\.5\. Расстояние от точки до плоскости

Простой метод координат, задачи линейной алгебры. Задания для подготовки

Плоскость задана уравнением $3x плюс 2y минус z плюс 6 = 0.$ Расстояние от точки D (−1; 3; 2) до плоскости равно

1) $дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 15 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби$ 2) $дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 14 конец аргумента , знаменатель: 4 конец дроби$ 3) $дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 14 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби$ 4) $дробь: числитель: корень из 7 , знаменатель: 4 конец дроби$ 5) 6) 7) 8)

Тип Д41 A41 № 2065

Источник: Демонстрационная версия ЕНТ по математике 2022 года, вариант 1. Отредактировано редакцией Решу ЕНТ в формат актуальной демоверсии

Методы геометрии: Использование векторов, Свойства медиан треугольника

Классификатор планиметрии: Задачи, где в условии координаты, Треугольник

Простой метод координат, задачи линейной алгебры. Задания для подготовки

Дан треугольник с вершинами A (−1; −1), B (3; 5), C (3; 3). Точка D — середина стороны CB, точка K — середина стороны АВ. Координаты вектора $\overlineAO плюс \overlineCO$ равны

1) $левая круглая скобка дробь: числитель: 13, знаменатель: 3 конец дроби ; дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка$ 2) $левая круглая скобка дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби ; дробь: числитель: 8, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка$ 3) $левая круглая скобка дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби ; дробь: числитель: 14, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка$ 4) $левая круглая скобка дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби ; дробь: числитель: 7, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка$ 5) 6) 7) 8)

Тип Д41 A41 № 2100

Источник: Демонстрационная версия ЕНТ по математике 2022 года, вариант 2. Отредактировано редакцией Решу ЕНТ в формат актуальной демоверсии

Методы геометрии: Использование векторов

Классификатор планиметрии: 2\.4\. Прочие параллелограммы, Задачи, где в условии векторы

Простой метод координат, задачи линейной алгебры. Задания для подготовки

В параллелограмме ABCD дано: $\vecAB = 2\veca минус \vecb,$ $\vecAD = \veca плюс 3\vecb;$ $|\veca| = 3;$ $|\vecb| = 2$ и $\angle левая круглая скобка \veca; \vecb правая круглая скобка = 60 градусов .$ Найдите длины отрезков AC и BD.

1) $AC = корень из: начало аргумента: 133 конец аргумента ;$ $BD = 7$ 2) $AC = корень из: начало аргумента: 133 конец аргумента ;$ $BD = корень из 7$ 3) $AC = корень из: начало аргумента: 105 конец аргумента ;$ $BD = корень из: начало аргумента: 8 конец аргумента$ 4) $AC = 2 корень из: начало аргумента: 7 конец аргумента ;$ $BD = корень из: начало аргумента: 70 конец аргумента$ 5) 6) 7) 8)

Тип Д41 A41 № 2135

Источник: Демонстрационная версия ЕНТ по математике 2022 года, вариант 3. Отредактировано редакцией Решу ЕНТ в формат актуальной демоверсии

Методы геометрии: Использование векторов, Использование подобия, Метод координат

Классификатор планиметрии: 2\.5\. Особые виды трапеций (равноб\., прямоуг\., перп\. диаг\. и др\.), Задачи, где в условии координаты

Простой метод координат, задачи линейной алгебры. Задания для подготовки

Имеем A (2; 10) и В (8; 9) вершины меньшего основания трапеции. Точка пересечения диагоналей О (4; 8) делит каждую диагональ в отношении 1 : 3. Найдите координаты точки середины нижнего основания трапеции.

1) (4; 5)2) (4,5; 3)3) (1; 3,5)4) (3; 5)5) 6) 7) 8)

Тип Д41 A41 № 2415

Источник: Реальная версия ЕНТ по математике 2021 года, вариант 4217. Отредактировано редакцией Решу ЕНТ в формат актуальной демоверсии

Классификатор алгебры: Действия с векторами

Простой метод координат, задачи линейной алгебры. Задания для подготовки

Даны векторы $\veca левая фигурная скобка 2 ; минус 1 ; 3 правая фигурная скобка ,$ $\vecb левая фигурная скобка 0 ; 2 ; 1 правая фигурная скобка ,$ $\vecc левая фигурная скобка минус 1 ; 0 ; 0 правая фигурная скобка .$ Найдите скалярное произведение векторов $\vecp$ и $\vecq,$ если $\vecp=2 \veca минус \vecb$ и $\vecq=\veca минус 3 \vecc.$

1) 392) 153) 274) 375) 6) 7) 8)

Тип Д41 A41 № 2439

Источник: Реальная версия ЕНТ по математике 2021 года, вариант 4219. Отредактировано редакцией Решу ЕНТ в формат актуальной демоверсии

Классификатор планиметрии: 1\.2\. Прямые на плоскости, Задачи, где в условии координаты

Простой метод координат, задачи линейной алгебры. Задания для подготовки

На оси абсцисс найдите точку, равноудаленную от точек A (−1; 2) и B (−3; 4).

1) (−3; 4)2) (−5; 0)3) (2; 0)4) (3; −2)5) 6) 7) 8)

Тип Д41 A41 № 2614

Источник: Реальная версия ЕНТ по математике 2021 года, вариант 4240. Отредактировано редакцией Решу ЕНТ в формат актуальной демоверсии

Методы геометрии: Использование векторов, Метод координат

Классификатор планиметрии: Задачи, где в условии векторы

Простой метод координат, задачи линейной алгебры. Задания для подготовки

Даны векторы: $\veca левая круглая скобка 0; 5 правая круглая скобка$ и $\vecb левая круглая скобка 7; минус 1 правая круглая скобка .$ Косинус угла между векторами $левая круглая скобка \veca плюс \vecb правая круглая скобка$ и $левая круглая скобка \veca минус \vecb правая круглая скобка$ равен?

1) $дробь: числитель: 5, знаменатель: корень из: начало аргумента: 221 конец аргумента конец дроби$ 2) $дробь: числитель: корень из 2 , знаменатель: 10 конец дроби$ 3) $дробь: числитель: корень из 2 , знаменатель: 5 конец дроби$ 4) $минус дробь: числитель: 5, знаменатель: корень из: начало аргумента: 221 конец аргумента конец дроби$ 5) 6) 7) 8)

Тип Д41 A41 № 3215

Источник: ЕНТ по математике 2021 года, вариант 1. Отредактировано редакцией Решу ЕНТ в формат актуальной демоверсии

Классификатор алгебры: Действия с векторами

Простой метод координат, задачи линейной алгебры. Задания для подготовки

Найдите скалярное произведение векторов $\veca плюс \vecb$ и $\veca минус \vecb,$ если известно, что $|\veca|=3$ и $|\vecb|=2.$

1) 22) 33) 14) 55) 6) 7) 8)

Тип Д41 A41 № 3216

Методы геометрии: Метод координат

Классификатор планиметрии: 1\.2\. Прямые на плоскости, Задачи, где в условии координаты

Простой метод координат, задачи линейной алгебры. Задания для подготовки

Параметрические уравнения прямой, проходящей через точки A₁(−2; 1; −3) и A₂(4; 5; 6), имеют вид:

1) $система выражений x=2 плюс 6 t, y= минус 1 плюс 4 t, z=3 плюс 9 t; конец системы .$ 2) $система выражений x= минус 2 плюс 6 t, y= минус 1 плюс 4 t, z= минус 3 плюс 9 t; конец системы .$ 3) $система выражений x= минус 2 минус 6 t, y=1 плюс 4 t, z= минус 3 минус 9 t; конец системы .$ 4) $система выражений x= минус 2 плюс 6 t, y=1 плюс 4 t, z= минус 3 плюс 9 t; конец системы .$ 5) 6) 7) 8)

Тип Д41 A41 № 3252

Источник: ЕНТ по математике 2021 года, вариант 2. Отредактировано редакцией Решу ЕНТ в формат актуальной демоверсии

Классификатор алгебры: Действия с векторами

Простой метод координат, задачи линейной алгебры. Задания для подготовки

Даны векторы $\veca левая круглая скобка 3;2 правая круглая скобка$ и $\vecb левая круглая скобка 0; минус 1 правая круглая скобка .$ Найдите абсолютную величину вектора $левая круглая скобка 5\veca плюс 10\vecb правая круглая скобка .$

1) 152) $13$ 3) 134) $17$ 5) 6) 7) 8)

Тип Д41 A41 № 3425

Источник: ЕНТ по математике 2021 года, вариант 7. Отредактировано редакцией Решу ЕНТ в формат актуальной демоверсии

Методы геометрии: Использование векторов, Метод координат

Классификатор планиметрии: Задачи, где в условии векторы

Простой метод координат, задачи линейной алгебры. Задания для подготовки

Найдите угол между векторами $\veca=\overrightarrowA B$ и $\vecb=\overrightarrowA C,$ если A(−1; 0), B(1; 2), C(2; 0).

1) 60°2) 90°3) $арккосинус 0,65$ 4) 45°5) 6) 7) 8)

Тип Д41 A41 № 3459

Источник: ЕНТ по математике 2021 года, вариант 8. Отредактировано редакцией Решу ЕНТ в формат актуальной демоверсии

Методы геометрии: Метод координат

Классификатор планиметрии: Задачи, где в условии координаты

Простой метод координат, задачи линейной алгебры. Задания для подготовки

Найдите координаты точки, симметричной точке с координатами (4; −9) относительно оси ординат.

1) (5; 9)2) (4; 9)3) (−4; 9)4) (−4; −9)5) 6) 7) 8)

Тип Д41 A41 № 3644

Методы геометрии: Метод координат

Классификатор планиметрии: 1\.2\. Прямые на плоскости

Простой метод координат, задачи линейной алгебры. Задания для подготовки

Определите взаимное расположение прямых d₁ и d₂, если они заданы уравнениями

$дробь: числитель: x минус 2, знаменатель: 2 конец дроби = дробь: числитель: y плюс 1, знаменатель: минус 3 конец дроби = дробь: числитель: z , знаменатель: минус 1 конец дроби$ и $дробь: числитель: x плюс 1, знаменатель: 4 конец дроби = дробь: числитель: y , знаменатель: минус 6 конец дроби = дробь: числитель: z минус 1, знаменатель: минус 2 конец дроби$

соответственно.

1) не лежат в одной плоскости2) параллельны3) пересекаются4) перпендикулярны5) 6) 7) 8)

Тип Д41 A41 № 3750

Источник: Демонстрационная версия ЕНТ по математике 2021 года. Отредактировано редакцией Решу ЕНТ в формат актуальной демоверсии

Методы геометрии: Метод координат

Классификатор планиметрии: Задачи, где в условии векторы

Простой метод координат, задачи линейной алгебры. Задания для подготовки

Найдите длину отрезка АВ, если A(2; 4), B(4; 6).

1) 22) $корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента$ 3) $2 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента$ 4) 85) 6) 7) 8)

Тип Д41 A41 № 3813

Источник: Реальная версия ЕНТ по математике 2021 года, вариант 2. Отредактировано редакцией Решу ЕНТ в формат актуальной демоверсии

Методы геометрии: Метод координат

Классификатор планиметрии: 1\.2\. Прямые на плоскости, Задачи, где в условии координаты

Простой метод координат, задачи линейной алгебры. Задания для подготовки

При параллельном переносе точке A(−3; 4) переходит в точку A′(1; −1), а точка B(2; −3) в точку B′. Найдите координаты точки B′.

1) B′(6; −8)2) B′(−3; −4)3) B′(4; −5)4) B′(−2; −3)5) 6) 7) 8)

Тип Д41 A41 № 3821

Классификатор алгебры: 14\.3\. График уравнения, неравенства, системы

Простой метод координат, задачи линейной алгебры. Задания для подготовки

Графики линейных уравнений с двумя переменными $x плюс 2y=5$ и $2x плюс y=4$ пересекаются в точке.

1) (2; 1)2) (2; −1)3) (−1; 1)4) (1; 2)5) 6) 7) 8)

Тип Д41 A41 № 3823

Методы геометрии: Метод координат

Классификатор планиметрии: Задачи, где в условии координаты

Простой метод координат, задачи линейной алгебры. Задания для подготовки

Точки A(−2; 5) и B (4; 17) являются концами отрезка AB. Точка N принадлежит отрезку АВ, причем расстояние от нее до точки А в 2 раза больше, чем до точки B. Определите координаты точки N.

1) (1;11)2) (1;13)3) (2;13)4) (1;12)5) 6) 7) 8)

Тип Д41 A41 № 3858

Источник: Реальная версия ЕНТ по математике 2021 года, вариант 3. Отредактировано редакцией Решу ЕНТ в формат актуальной демоверсии

Методы геометрии: Метод координат, Теорема Пифагора

Классификатор планиметрии: 3\.6\. Системы окружностей, Задачи, где в условии координаты

Простой метод координат, задачи линейной алгебры. Задания для подготовки

Две окружности имеют общий центр. На большей окружности заданной уравнением $левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка в квадрате плюс левая круглая скобка y минус 5 правая круглая скобка в квадрате =100$ отмечены точки A(9; 13) и B(3; −5) так, что хорда AB касается меньшей окружности. Найдите квадрат радиуса меньшей окружности.

1) 102) 123) 64) 85) 6) 7) 8)

Завершить работу, свериться с ответами, увидеть решения.

Наверх