РЕШУ ЕНТ — математика

Вариант № 4

Демонстрационная версия ЕНТ−2022 по математике. Вариант 2.

Найдите значение выражения: $дробь: числитель: 53 в квадрате минус 27 в квадрате , знаменатель: 79 в квадрате минус 51 в квадрате конец дроби .$

1) $дробь: числитель: 3, знаменатель: 7 конец дроби$

2) $дробь: числитель: 4, знаменатель: 5 конец дроби$

3) $дробь: числитель: 3, знаменатель: 5 конец дроби$

4) $дробь: числитель: 5, знаменатель: 7 конец дроби$

5) $дробь: числитель: 4, знаменатель: 7 конец дроби$

Корень уравнения $y = y',$ при $y = x в квадрате плюс 1$ равен?

1) 3

2) 4

3) 2

4) 5

5) 1

Pешите систему уравнений: $система выражений x в квадрате плюс xy минус 2 = 0,y минус 3x = 7. конец системы .$

1) (−1; 2); (0,75; 7,75)

2) (2; 1); (0,25; −7,75)

3) (−2; −1); (−0,25; 7,75)

4) (−2; 1); (0,25; 7,75)

5) (2; 1); (−0,25; −7,75)

Cколько воды необходимо добавить к 60 кг 15% раствора соли, чтобы cодержание соли в последней составило 5%?

1) 180 кг

2) 150 кг

3) 120 кг

4) 140 кг

5) 100 кг

Hайдите S, где S — сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии: $дробь: числитель: 1, знаменатель: 9 конец дроби ; дробь: числитель: 1, знаменатель: конец дроби 81; ...$

1) $S = дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби$

2) $S = дробь: числитель: 1, знаменатель: 16 конец дроби$

3) $S = дробь: числитель: 1, знаменатель: 8 конец дроби$

4) $S = дробь: числитель: 1, знаменатель: 18 конец дроби$

5) $S = дробь: числитель: 1, знаменатель: 9 конец дроби$

Из ниже предложенных вариантов чисел укажите число, которое является решением неравенства: $дробь: числитель: левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка в квадрате левая круглая скобка x плюс 5 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка x минус 7 правая круглая скобка конец дроби больше или равно 0.$

1) 0

2) 1

3) −1

4) 2

5) −5

Выполните действия: $0,45:0,09 плюс 36:1,2 минус 18,63.$

1) 14,37

2) 16,37

3) 8,37

4) 25,37

5) 6,37

Решите систему уравнений: $система выражений логарифм по основанию 2 левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка = 4,x минус y = 4. конец системы .$

1) (13; 9)

2) (14; 10)

3) (12; 8)

4) (13; −9)

5) (16; −3)

Hайдите точку минимума функции: $корень из: начало аргумента: x в квадрате минус 8x плюс 17 конец аргумента .$

1) $x = минус 8$

2) $x = 8$

3) $x = минус 4$

4) $x = минус 2$

5) $x = 4$

10.  

На рисунке $O_1O_2 = 28.$ Радиусы окружностей $O_1B = 14$ и $O_2A = 20.$ Длина отрезка AB равна

1) 6

2) 8

3) 9

4) 7

5) 10

11.  

Упростите выражение: $левая круглая скобка x в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 5, знаменатель: 12 конец дроби правая круглая скобка правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 1,2 правая круглая скобка : левая круглая скобка x в степени левая круглая скобка минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка правая круглая скобка в степени левая круглая скобка минус 1,5 правая круглая скобка .$

1) 1

2) $x в квадрате$

3) $x в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка$

4) $дробь: числитель: 1, знаменатель: x конец дроби$

5) x

12.  

Пусть ABCD — квадрат, $BM \perp левая круглая скобка ABC правая круглая скобка .$ Найдите длину отрезка DM, если $AB = 2 корень из 3$  см, а BM = 5 см.

1) $6 корень из 2$ см

2) $5 корень из 3$ см

3) 7 см

4) 6 см

5) 5 см

13.  

Cумма семи первых членов геометрической прогрессии 48; 24; ... равна?

1) 97,75

2) 95,25

3) 63,25

4) 94,50

5) 31,75

14.  

Pешите систему неравенств: $система выражений дробь: числитель: x плюс 3, знаменатель: x минус 4 конец дроби больше 1, дробь: числитель: x минус 5, знаменатель: 2x плюс 4 конец дроби меньше или равно 2. конец системы .$

1) $левая квадратная скобка минус целая часть: 4, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 3 ; минус 2 правая круглая скобка$

2) $левая круглая скобка минус бесконечность ; минус целая часть: 4, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 3 правая квадратная скобка$

3) $левая круглая скобка минус 2; 4 правая круглая скобка$

4) $левая круглая скобка 4; плюс бесконечность ; правая круглая скобка$

5) $левая круглая скобка минус бесконечность ; минус целая часть: 4, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 3 правая круглая скобка$

15.  

Pешите неравенство: $4 левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка плюс 5x больше или равно 3x.$

1) $левая квадратная скобка минус 2; плюс бесконечность ; правая круглая скобка$

2) $левая квадратная скобка 3; плюс бесконечность ; правая круглая скобка$

3) $левая круглая скобка минус бесконечность ; 2 правая квадратная скобка$

4) $левая квадратная скобка 2; плюс бесконечность ; правая круглая скобка$

5) $левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 3 правая квадратная скобка$

16.  

B 450 кг руды содержится 67,5 кг меди. Сколько процентов меди содержится в руде?

1) 23%

2) 15%

3) 25%

4) 12%

5) 14%

17.  

Вычислите: $левая круглая скобка 2 корень из: начало аргумента: 8 конец аргумента плюс 3 корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента минус 7 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента правая круглая скобка левая круглая скобка 2 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента плюс 2 корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента правая круглая скобка .$

1) 32

2) 30

3) 18

4) 16

5) 28

18.  

Укажите корни уравнения: $левая круглая скобка x в квадрате минус 4 правая круглая скобка умножить на корень из: начало аргумента: x минус 1 конец аргумента = 0.$

1) 1; 3

2) 0; 2

3) 3; 2

4) 2; 1

5) 0; 1

19.  

Pешите систему неравенств: $система выражений 5 в степени x плюс левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 5 конец дроби правая круглая скобка в степени x больше 2,2 в степени левая круглая скобка x в квадрате правая круглая скобка меньше или равно 64 умножить на 2 в степени x . конец системы .$

1) $левая квадратная скобка минус 2; 0 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 0; 3 правая квадратная скобка$

2) $левая круглая скобка минус 1; 1 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 1; плюс бесконечность правая квадратная скобка$

3) $левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ; 3 правая круглая скобка$

4) $левая квадратная скобка минус 1; 1 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 3; плюс бесконечность правая круглая скобка$

5) $левая квадратная скобка минус 3; 3 правая круглая скобка$

20.  

В параллелограмме ABCD дано: $\vecAB = 2\veca минус \vecb,$ $\vecAD = \veca плюс 3\vecb;$ $|\veca| = 3;$ $|\vecb| = 2$ и $\angle левая круглая скобка \veca; \vecb правая круглая скобка = 60 градусов .$ Найдите длины отрезков AC и BD.

1) $AC = корень из: начало аргумента: 133 конец аргумента ;$ $BD = 7$

2) $AC = корень из: начало аргумента: 133 конец аргумента ;$ $BD = корень из 7$

3) $AC = корень из: начало аргумента: 105 конец аргумента ;$ $BD = корень из: начало аргумента: 8 конец аргумента$

4) $AC = 2 корень из: начало аргумента: 7 конец аргумента ;$ $BD = корень из: начало аргумента: 70 конец аргумента$

5) $AC = корень из: начало аргумента: 105 конец аргумента ;$ $BD = корень из 7$

21.  

Hа столе лежат карточки, на которых записаны числа 1; 2; 3; 4; 5. Марат наугад взял три из них.

Kакова вероятность того, что произведение чисел, записанных на карточках, которые вытянул Марат, будет заканчиваться цифрой 0?

1) 0,7

2) 0,6

3) 0,1

4) 0,3

5) 0,5

22.  

Hа столе лежат карточки, на которых записаны числа 1; 2; 3; 4; 5. Марат наугад взял три из них.

Kакова вероятность, что сумма чисел, записанных на карточках, которые вытянул Марат, меньше 10?

1) 0,9

2) 0,1

3) 0,3

4) 0,6

5) 0,5

23.  

Hа столе лежат карточки, на которых записаны числа 1; 2; 3; 4; 5. Марат наугад взял три из них.

Kакова вероятность, что объем прямоугольного параллелепипеда, стороны которого равны числам, записанным на карточках, которые вытянул Марат, будет кратным 2?

1) 0,1

2) 0,3

3) 0,9

4) 0,5

5) 0,6

24.  

Hа столе лежат карточки, на которых записаны числа 1; 2; 3; 4; 5. Марат наугад взял три из них.

Kакова вероятность того, что Марат сможет построить прямоугольный треугольник, стороны которого равны числам, записанных на выбранных им карточках?

1) 0,6

2) 0,1

3) 0,5

4) 0,3

5) 0,7

25.  

Hа столе лежат карточки, на которых записаны числа 1; 2; 3; 4; 5. Марат наугад взял три из них.

Kакова вероятность, что Марат сможет построить треугольник, стороны которого равны числам, записанным на вытянутых им карточках?

1) 0,7

2) 0,3

3) 0,1

4) 0,6

5) 0,5

26.  

Найдите значение выражения $корень из: начало аргумента: \left|x в степени левая круглая скобка 2 конец аргумента | плюс |2 x y| правая круглая скобка$ при $x = минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби$ и $y = дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби .$

1) $минус дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента , знаменатель: 3 конец дроби$

2) $дробь: числитель: 2, знаменатель: 7 конец дроби$

3) $\pm корень из: начало аргумента: дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби конец аргумента$

4) $\pm корень из: начало аргумента: дробь: числитель: 5, знаменатель: 9 конец дроби конец аргумента$

5) $дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента , знаменатель: 3 конец дроби$

6) $\pm дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента , знаменатель: 3 конец дроби$

7) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби$

8) $дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби$

27.  

Pешите систему уравнений: $система выражений x минус y = 4,xy = минус 3. конец системы .$

1) (−1; 3)

2) (1; −1)

3) (3; 1)

4) (1; 3)

5) (1; −3)

6) (3; −1)

7) (3; −3)

8) (−1; −3)

28.  

Два металла в сплаве находятся в отношении 2 : 3. Определите их процентное содержание в сплаве.

1) 40%

2) 10%

3) 60%

4) 30%

5) 20%

6) 90%

7) 80%

8) 70%

29.  

Площадь круга, вписанного в правильный шестиугольник, равна 300π см². Какому промежутку принадлежит сторона шестиугольника?

1) $левая квадратная скобка 30; 70 правая круглая скобка$

2) $левая круглая скобка 25; 30 правая круглая скобка$

3) $левая квадратная скобка 20; 70 правая круглая скобка$

4) $левая круглая скобка 10; 20 правая круглая скобка$

5) $левая круглая скобка 50; 70 правая круглая скобка$

6) $левая квадратная скобка 50; 70 правая круглая скобка$

7) $левая квадратная скобка 60; 70 правая круглая скобка$

8) $левая квадратная скобка 20; 40 правая круглая скобка$

30.  

Решите систему неравенств $система выражений логарифм по основанию 2 левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка меньше или равно 2,x в квадрате минус 9 больше или равно 0. конец системы .$ Найдите наибольшее решение системы неравенств.

1) $корень из: начало аргумента: 36 конец аргумента$

2) нет правильного ответа

3) $корень из: начало аргумента: 64 конец аргумента$

4) 7

5) $корень из: начало аргумента: 49 конец аргумента$

6) $левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 7 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка$

7) 8

8) 6

31.  

Из ниже перечисленных ответов, укажите верное для функций $f левая круглая скобка x правая круглая скобка = 2x плюс 1$ и $g левая круглая скобка x правая круглая скобка = \srqrt x.$

1) $g левая круглая скобка f левая круглая скобка x правая круглая скобка правая круглая скобка$ является линейной функцией функцией

2) $f левая круглая скобка g левая круглая скобка x правая круглая скобка правая круглая скобка =2 корень из: начало аргумента: x конец аргумента минус 1$

3) $g левая круглая скобка f левая круглая скобка x правая круглая скобка правая круглая скобка = корень из: начало аргумента: 2 x конец аргумента плюс 1$

4) $f левая круглая скобка g левая круглая скобка x правая круглая скобка правая круглая скобка$ является убывающей функцией

5) $f левая круглая скобка g левая круглая скобка x правая круглая скобка правая круглая скобка$ является линейной функцией

6) $g левая круглая скобка f левая круглая скобка x правая круглая скобка правая круглая скобка$ не является линейной функцией

7) $g левая круглая скобка f левая круглая скобка x правая круглая скобка правая круглая скобка$ является возрастающей функцией

8) $g левая круглая скобка f левая круглая скобка x правая круглая скобка правая круглая скобка = корень из: начало аргумента: 2 x плюс 1 конец аргумента$

32.  

Eсли в арифметической прогрессии $a_6 плюс a_9 плюс a_12 плюс a_15 = 20,$ то S₂₀ равна?

1) 25

2) $10 в квадрате$

3) 150

4) $15 умножить на 10$

5) 200

6) $2 умножить на 10 в квадрате$

7) 100

8) $5 в квадрате$

33.  

Pешите уравнение: $синус 2x плюс 5 левая круглая скобка синус x плюс косинус x правая круглая скобка = минус 1.$

1) $минус дробь: числитель: 1 плюс 4 n, знаменатель: 4 конец дроби Пи , n принадлежит Z$

2) $минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи n, знаменатель: 2 конец дроби , n принадлежит Z$

3) $дробь: числитель: минус 1 плюс 4 n, знаменатель: 4 конец дроби Пи , n принадлежит Z$

4) $дробь: числитель: 4 n плюс 1, знаменатель: 4 конец дроби Пи , n принадлежит Z$

5) $дробь: числитель: 1 минус 4 n, знаменатель: 4 конец дроби Пи , n принадлежит Z$

6) $минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи n, n принадлежит Z$

7) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи n, n принадлежит Z$

8) $дробь: числитель: 4 n минус 1, знаменатель: 4 конец дроби Пи , n принадлежит Z$

34.  

Oпределите радиус окружности вписанной в ромб.

1) 2

2) $корень из: начало аргумента: 2,5 конец аргумента$

3) $целая часть: 1, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 2$

4) $корень из: начало аргумента: 1,5 конец аргумента$

5) 1,25

6) $целая часть: 1, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 4$

7) $дробь: числитель: 5, знаменатель: 4 конец дроби$

8) 1,5

35.  

При движении тела по прямой расстояние s (в метрах) изменяется по закону $s левая круглая скобка t правая круглая скобка = дробь: числитель: t в квадрате , знаменатель: 2 конец дроби минус дробь: числитель: 2, знаменатель: корень из: начало аргумента: t конец аргумента конец дроби$ (t — время измеряется в секундах). Найдите скорость тела через 4 с после начала движения.

1) $целая часть: 4, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 8$ м/с

2) 4,325 м/с

3) $дробь: числитель: 33, знаменатель: 8 конец дроби$ м/с

4) $целая часть: 4, дробная часть: числитель: 3, знаменатель: 8$ м/с

5) 4,025 м/с

6) 4,125 м/с

7) $целая часть: 4, дробная часть: числитель: 5, знаменатель: 8$ м/с

8) 4,25 м/с

№ п/п	№ задания	Ответ
1	81	5
2	82	5
3	83	4
4	84	3
5	85	3
6	86	5
7	87	2
8	88	1
9	89	5
10	90	1
11	91	1
12	92	3
13	93	2
14	94	4
15	95	4
16	96	2
17	97	3
18	98	4
19	99	1
20	100	1
21	101	5
22	102	4
23	103	3
24	104	2
25	105	2
26	106	5
27	107	56
28	108	13
29	109	38
30	110	456
31	111	157
32	112	27
33	113	1368
34	114	567
35	115	136

Демонстрационная версия ЕНТ−2022 по математике. Вариант 2.

Ключ