Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
На рисунке изображён ромб ABCD. Найдите скалярное произведение векторов: а)
б) 
в) 
если 
1) а) 1; б) 128; в) 32
2) а) 0; б) 128; в) 24
3) а) 1; б) 128; в) 28
4) а) 0; б) 128; в) 28
Решение.
а) Угол между векторами 
и 
равен 90° (ABCD — ромб), поэтому его косинус равен 0. Следовательно, скалярное произведение данных векторов равно 0.
б) Вектор имеет длину 10, как гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами 8 и 6 (по теореме Пифагора). Косинус угла CAB равен 
Найдём искомое скалярное произведение векторов:
в) Векторы и имеют длины 10. Найдём косинус угла между ними по теореме косинусов:
Найдём искомое скалярное произведение векторов:
Правильный ответ указан под номером 4.
Источник: Задания 30 (2 часть, формат 2024)