Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д39 A39 № 4227
i

Сколь­ки­ми спо­со­ба­ми можно пе­ре­став­лять буквы слова «ре­верс» так, чтобы обе буквы «р» не шли под­ряд?

1) 720
2) 600
3) 120
4) 840
Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Най­дем число пе­ре­ста­но­вок с по­вто­ре­ни­я­ми всех букв в слове «ре­верс»:

p_6 левая круг­лая скоб­ка 2, 2, 1, 1 пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: 6!, зна­ме­на­тель: 2! умно­жить на 2! умно­жить на 1! умно­жить на 1! конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 3 умно­жить на 4 умно­жить на 5 умно­жить на 6, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = 180.

По­ста­вим буквы «р» под­ряд, будем счи­тать их одной «бук­вой», по­лу­чим «(рр)евес». Най­дем число пе­ре­ста­но­вок, по­лу­чен­ных из этих «букв»:

p_5 левая круг­лая скоб­ка 2, 1, 1, 1 пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: 5!, зна­ме­на­тель: 2! умно­жить на 1! умно­жить на 1! умно­жить на 1! конец дроби = 3 умно­жить на 4 умно­жить на 5 = 60.

Вы­чи­тая из пер­во­го числа вто­рое, по­лу­ча­ем 120 пе­ре­ста­но­вок.

 

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 3.

Классификатор алгебры: 11\.3\. Про­чие ком­би­на­тор­ные за­да­чи
Спрятать решение · Помощь