РЕШУ ЕНТ — математика

Задания

Тип Д39 A39 № 4227 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 11\.3\. Прочие комбинаторные задачи

Комбинаторика, статистика, вероятность. Задания для подготовки

Сколькими способами можно переставлять буквы слова «реверс» так, чтобы обе буквы «р» не шли подряд?

1) 720

2) 600

3) 120

4) 840

Решение. Найдем число перестановок с повторениями всех букв в слове «реверс»:

$p_6 левая круглая скобка 2, 2, 1, 1 правая круглая скобка = дробь: числитель: 6!, знаменатель: 2! умножить на 2! умножить на 1! умножить на 1! конец дроби = дробь: числитель: 3 умножить на 4 умножить на 5 умножить на 6, знаменатель: 2 конец дроби = 180.$

Поставим буквы «р» подряд, будем считать их одной «буквой», получим «(рр)евес». Найдем число перестановок, полученных из этих «букв»:

$p_5 левая круглая скобка 2, 1, 1, 1 правая круглая скобка = дробь: числитель: 5!, знаменатель: 2! умножить на 1! умножить на 1! умножить на 1! конец дроби = 3 умножить на 4 умножить на 5 = 60.$

Вычитая из первого числа второе, получаем 120 перестановок.

Правильный ответ указан под номером 3.

Ответ: 3

4227

Классификатор алгебры: 11\.3\. Прочие комбинаторные задачи

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	4227	3