Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д46 A46 № 4096
i

Ре­ши­те урав­не­ние: 3z в квад­ра­те минус 6z плюс 9=0.

1) z=1 минус i ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та
2) z= минус 2 плюс i ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та .
3) z=2 плюс i ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та .
4) z=i ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та .
5) z=1 плюс i ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та
6) z= минус 1 минус i ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та .
Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть z = x плюс iy, где x и y  — ве­ще­ствен­ные числа. Тогда:

3 левая круг­лая скоб­ка x плюс iy пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те минус 6 левая круг­лая скоб­ка x плюс iy пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 9 =0 рав­но­силь­но 3x в квад­ра­те плюс 6xiy плюс 3i в квад­ра­те y в квад­ра­те минус 6x минус 6iy плюс 9 = 0 рав­но­силь­но
 рав­но­силь­но 3x в квад­ра­те плюс 6xiy минус 3y в квад­ра­те минус 6x минус 6iy плюс 9 = 0 рав­но­силь­но

3x в квад­ра­те минус 3y в квад­ра­те минус 6x плюс i левая круг­лая скоб­ка 6xy минус 6y пра­вая круг­лая скоб­ка = минус 9 рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний 3x в квад­ра­те минус 3y в квад­ра­те минус 6x = минус 9,6xy минус 6y = 0. конец си­сте­мы .

Рас­смот­рим урав­не­ние 6xy минус 6y = 0:

6xy минус 6y = 0 рав­но­силь­но 6y левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка = 0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний y = 0,x = 1. конец со­во­куп­но­сти .

В слу­чае y  =  0 пер­вое урав­не­ние си­сте­мы имеет вид 3x в квад­ра­те минус 6x плюс 9 = 0, оно не имеет ре­ше­ний. Рас­смот­рим слу­чай x  =  1:

 си­сте­ма вы­ра­же­ний 3x в квад­ра­те минус 3y в квад­ра­те минус 6x = минус 9,x = 1 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний y в квад­ра­те = 2,x = 1 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний си­сте­ма вы­ра­же­ний x = 1,y = ко­рень из 2 , конец си­сте­мы . си­сте­ма вы­ра­же­ний x = 1,y = минус ко­рень из 2 . конец си­сте­мы . конец со­во­куп­но­сти .

Таким об­ра­зом, z=1 минус i ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та , z=1 плюс i ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та .

 

Пра­виль­ные от­ве­ты ука­за­ны под но­ме­ра­ми 1 и 5.


Аналоги к заданию № 4095: 4096 Все

Классификатор алгебры: Урав­не­ния с ком­плекс­ны­ми чис­ла­ми