Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д46 A46 № 4095
i

Ре­ши­те урав­не­ние: 2z в квад­ра­те плюс 8z плюс 11=0.

1) z=i ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби конец ар­гу­мен­та ,
2) z= минус i ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби конец ар­гу­мен­та ,
3) z= минус 2 плюс i ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби конец ар­гу­мен­та
4) z=2 минус i ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби конец ар­гу­мен­та ,
5) z=2 плюс i ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби конец ар­гу­мен­та ,
6) z= минус 2 минус i ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби конец ар­гу­мен­та
Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть z = x плюс iy, где x и y  — ве­ще­ствен­ные числа. Тогда:

2 левая круг­лая скоб­ка x плюс iy пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс 8 левая круг­лая скоб­ка x плюс iy пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 11 = 0 рав­но­силь­но 2x в квад­ра­те плюс 4xiy плюс 2i в квад­ра­те y в квад­ра­те плюс 8x плюс 8iy плюс 11 = 0 рав­но­силь­но
 рав­но­силь­но 2x в квад­ра­те плюс 4xiy минус 2y в квад­ра­те плюс 8x плюс 8iy плюс 11 = 0 рав­но­силь­но

 рав­но­силь­но 2x в квад­ра­те минус 2y в квад­ра­те плюс 8x плюс i левая круг­лая скоб­ка 4xy плюс 8y пра­вая круг­лая скоб­ка = минус 11 рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний 2x в квад­ра­те минус 2y в квад­ра­те плюс 8x = минус 11,4xy плюс 8y = 0. конец си­сте­мы .

Рас­смот­рим урав­не­ние 4xy плюс 8y = 0:

4xy плюс 8y = 0 рав­но­силь­но 4y левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка = 0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний y = 0,x = минус 2. конец со­во­куп­но­сти .

В слу­чае y  =  0 пер­вое урав­не­ние си­сте­мы имеет вид 2x в квад­ра­те плюс 8x плюс 11 = 0, оно не имеет ре­ше­ний. Рас­смот­рим слу­чай x  =  −2:

 си­сте­ма вы­ра­же­ний 2x в квад­ра­те минус 2y в квад­ра­те плюс 8x = минус 11,x = минус 2 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний 2 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те минус 2y в квад­ра­те плюс 8 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка = минус 11,x = минус 2 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но
 рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний 2y в квад­ра­те = 3,x = минус 2 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний y в квад­ра­те = дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ,x = минус 2 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний си­сте­ма вы­ра­же­ний x = минус 2,y = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби конец ар­гу­мен­та , конец си­сте­мы . си­сте­ма вы­ра­же­ний x = минус 2,y = минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби конец ар­гу­мен­та . конец си­сте­мы . конец со­во­куп­но­сти .

Таким об­ра­зом, z= минус 2 минус i ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби конец ар­гу­мен­та , z= минус 2 плюс i ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби конец ар­гу­мен­та .

 

Пра­виль­ные от­ве­ты ука­за­ны под но­ме­ра­ми 3 и 6.


Аналоги к заданию № 4095: 4096 Все

Классификатор алгебры: Урав­не­ния с ком­плекс­ны­ми чис­ла­ми