Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д46 A46 № 4089
i

Ре­ши­те урав­не­ние: z в кубе =1.

1) z=1,
2) z= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: i ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби
3) z= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: i ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби
4) z= минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: i ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби
5) z= минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: i ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби .
6) z= минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: i ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби
Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть z = x плюс iy, где x и y  — ве­ще­ствен­ные числа. Тогда:

левая круг­лая скоб­ка x плюс iy пра­вая круг­лая скоб­ка в кубе = 1 рав­но­силь­но x в кубе плюс 3x в квад­ра­те iy плюс 3xi в квад­ра­те y в квад­ра­те плюс i в кубе y в кубе = 1 рав­но­силь­но x в кубе минус 3xy в квад­ра­те плюс 3x в квад­ра­те iy минус iy в кубе = 1 рав­но­силь­но
рав­но­силь­но x в кубе минус 3xy в квад­ра­те плюс i левая круг­лая скоб­ка 3x в квад­ра­те y минус y в кубе пра­вая круг­лая скоб­ка = 1 рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x в кубе минус 3xy в квад­ра­те = 1,3x в квад­ра­те y минус y в кубе = 0. конец си­сте­мы .

Из урав­не­ния 3x в квад­ра­те y минус y в кубе = 0 по­лу­ча­ем:

3x в квад­ра­те y минус y в кубе = 0 рав­но­силь­но y левая круг­лая скоб­ка 3x в квад­ра­те минус y в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка = 0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний y = 0,3x в квад­ра­те = y в квад­ра­те . конец со­во­куп­но­сти .

Рас­смот­рим слу­чай y  =  0:

си­сте­ма вы­ра­же­ний x в кубе минус 3xy в квад­ра­те = 1,y = 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x в кубе = 1,y = 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x = 1,y = 0. конец си­сте­мы .

Рас­смот­рим слу­чай 3x в квад­ра­те = y в квад­ра­те :

си­сте­ма вы­ра­же­ний x в кубе минус 3xy в квад­ра­те = 1,3x в квад­ра­те = y в квад­ра­те конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x в кубе минус 9x в кубе = 1,3x в квад­ра­те = y в квад­ра­те конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний минус 8x в кубе = 1,3x в квад­ра­те = y в квад­ра­те конец си­сте­мы . рав­но­силь­но
рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x в кубе = минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби ,3x в квад­ра­те = y в квад­ра­те конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x = минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ,y в квад­ра­те = дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби конец си­сте­мы . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний си­сте­ма вы­ра­же­ний x = минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ,y = минус дробь: чис­ли­тель: ко­рень из 3 , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , конец си­сте­мы . си­сте­ма вы­ра­же­ний x = минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ,y = дробь: чис­ли­тель: ко­рень из 3 , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби . конец си­сте­мы . конец со­во­куп­но­сти .

Таким об­ра­зом, z=1, z= минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: i ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , z= минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: i ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

 

Пра­виль­ные от­ве­ты ука­за­ны под но­ме­ра­ми 1, 4 и 6.


Аналоги к заданию № 4089: 4090 Все

Классификатор алгебры: Урав­не­ния с ком­плекс­ны­ми чис­ла­ми
Спрятать решение · Помощь