Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д46 A46 № 4086
i

Ре­ши­те урав­не­ние:  дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: z конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 1 минус i, зна­ме­на­тель: i конец дроби .

1) z= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: i, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .
2) z= дробь: чис­ли­тель: i в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: i в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .
3) z= минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: i, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби .
4) z= минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: i, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .
5) z= минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: i, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .
6) z= минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: i, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .
Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть z = x плюс iy, где x и y  — ве­ще­ствен­ные числа. Тогда

 дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: z конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 1 минус i, зна­ме­на­тель: i конец дроби рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: x плюс iy конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 1 минус i, зна­ме­на­тель: i конец дроби рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка x плюс iy пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 1 минус i пра­вая круг­лая скоб­ка = i рав­но­силь­но x минус xi плюс iy минус i в квад­ра­те y = i рав­но­силь­но
 рав­но­силь­но x плюс y минус i левая круг­лая скоб­ка x минус y плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка = 0 рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x плюс y = 0,x минус y плюс 1 = 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x = минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ,y = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби . конец си­сте­мы .

Таким об­ра­зом, z= минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: i, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

 

Пра­виль­ные от­ве­ты ука­зан под но­ме­ра­ми 2 и 6.


Аналоги к заданию № 4085: 4086 Все

Классификатор алгебры: Урав­не­ния с ком­плекс­ны­ми чис­ла­ми