ЕНТ–2025, математика: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип Д46 A46 № 4071 Добавить в вариант

Вычислите $дробь: числитель: левая круглая скобка 1 минус i правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 8 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка 1 плюс i правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 4 правая круглая скобка конец дроби плюс дробь: числитель: левая круглая скобка 1 плюс i правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 4 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка 1 минус i правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 6 правая круглая скобка конец дроби .$

1) $минус 4 минус дробь: числитель: i, знаменатель: 2 конец дроби .$

2) $минус 1 минус дробь: числитель: i, знаменатель: 2 конец дроби .$

3) $минус 4 плюс дробь: числитель: i, знаменатель: 2 конец дроби$

4) $минус 4 плюс i$

5) $1 плюс i.$

6) $минус 4 плюс дробь: числитель: i, знаменатель: 4 конец дроби$

Спрятать решение

Решение.

Преобразуем выражение, приведя его к общему знаменателю, и воспользуемся свойствами мнимой единицы:

$дробь: числитель: левая круглая скобка 1 минус i правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 8 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка 1 плюс i правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 4 правая круглая скобка конец дроби плюс дробь: числитель: левая круглая скобка 1 плюс i правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 4 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка 1 минус i правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 6 правая круглая скобка конец дроби = дробь: числитель: левая круглая скобка 1 минус i правая круглая скобка в степени 8 левая круглая скобка 1 минус i правая круглая скобка в степени 6 плюс левая круглая скобка 1 плюс i правая круглая скобка в степени 4 левая круглая скобка 1 плюс i правая круглая скобка в степени 4 , знаменатель: левая круглая скобка 1 плюс i правая круглая скобка в степени 4 левая круглая скобка 1 минус i правая круглая скобка в степени 6 конец дроби = дробь: числитель: левая круглая скобка 1 минус i правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 14 правая круглая скобка плюс левая круглая скобка 1 плюс i правая круглая скобка в степени 8 , знаменатель: левая круглая скобка 1 плюс i правая круглая скобка в степени 4 левая круглая скобка 1 минус i правая круглая скобка в степени 6 конец дроби =$
$= дробь: числитель: левая круглая скобка левая круглая скобка 1 минус i правая круглая скобка в квадрате правая круглая скобка в степени 7 плюс левая круглая скобка левая круглая скобка 1 плюс i правая круглая скобка в квадрате правая круглая скобка в степени 4 , знаменатель: левая круглая скобка 1 плюс i правая круглая скобка в квадрате левая круглая скобка 1 плюс i правая круглая скобка в квадрате левая круглая скобка левая круглая скобка 1 минус i правая круглая скобка в квадрате правая круглая скобка в кубе конец дроби = дробь: числитель: левая круглая скобка 1 минус 2i минус 1 правая круглая скобка в степени 7 плюс левая круглая скобка 1 плюс 2i минус 1 правая круглая скобка в степени 4 , знаменатель: левая круглая скобка 1 плюс 2i минус 1 правая круглая скобка в квадрате левая круглая скобка 1 минус 2i минус 1 правая круглая скобка в кубе конец дроби =$
$= дробь: числитель: левая круглая скобка минус 2i правая круглая скобка в степени 7 плюс левая круглая скобка 2i правая круглая скобка в степени 4 , знаменатель: левая круглая скобка 2i правая круглая скобка в квадрате левая круглая скобка минус 2i правая круглая скобка в кубе конец дроби = дробь: числитель: 2 в степени 4 левая круглая скобка 2 в кубе i плюс 1 правая круглая скобка , знаменатель: минус 2 в степени 5 i конец дроби = дробь: числитель: минус 2 в кубе плюс i, знаменатель: 2 конец дроби = минус 4 плюс дробь: числитель: i, знаменатель: 2 конец дроби .$ $дробь: числитель: левая круглая скобка 1 минус i правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 8 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка 1 плюс i правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 4 правая круглая скобка конец дроби плюс дробь: числитель: левая круглая скобка 1 плюс i правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 4 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка 1 минус i правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 6 правая круглая скобка конец дроби = дробь: числитель: левая круглая скобка 1 минус i правая круглая скобка в степени 8 левая круглая скобка 1 минус i правая круглая скобка в степени 6 плюс левая круглая скобка 1 плюс i правая круглая скобка в степени 4 левая круглая скобка 1 плюс i правая круглая скобка в степени 4 , знаменатель: левая круглая скобка 1 плюс i правая круглая скобка в степени 4 левая круглая скобка 1 минус i правая круглая скобка в степени 6 конец дроби =$
$= дробь: числитель: левая круглая скобка 1 минус i правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 14 правая круглая скобка плюс левая круглая скобка 1 плюс i правая круглая скобка в степени 8 , знаменатель: левая круглая скобка 1 плюс i правая круглая скобка в степени 4 левая круглая скобка 1 минус i правая круглая скобка в степени 6 конец дроби =$
$= дробь: числитель: левая круглая скобка левая круглая скобка 1 минус i правая круглая скобка в квадрате правая круглая скобка в степени 7 плюс левая круглая скобка левая круглая скобка 1 плюс i правая круглая скобка в квадрате правая круглая скобка в степени 4 , знаменатель: левая круглая скобка 1 плюс i правая круглая скобка в квадрате левая круглая скобка 1 плюс i правая круглая скобка в квадрате левая круглая скобка левая круглая скобка 1 минус i правая круглая скобка в квадрате правая круглая скобка в кубе конец дроби = дробь: числитель: левая круглая скобка 1 минус 2i минус 1 правая круглая скобка в степени 7 плюс левая круглая скобка 1 плюс 2i минус 1 правая круглая скобка в степени 4 , знаменатель: левая круглая скобка 1 плюс 2i минус 1 правая круглая скобка в квадрате левая круглая скобка 1 минус 2i минус 1 правая круглая скобка в кубе конец дроби =$
$= дробь: числитель: левая круглая скобка минус 2i правая круглая скобка в степени 7 плюс левая круглая скобка 2i правая круглая скобка в степени 4 , знаменатель: левая круглая скобка 2i правая круглая скобка в квадрате левая круглая скобка минус 2i правая круглая скобка в кубе конец дроби = дробь: числитель: 2 в степени 4 левая круглая скобка 2 в кубе i плюс 1 правая круглая скобка , знаменатель: минус 2 в степени 5 i конец дроби = дробь: числитель: минус 2 в кубе плюс i, знаменатель: 2 конец дроби = минус 4 плюс дробь: числитель: i, знаменатель: 2 конец дроби .$ $дробь: числитель: левая круглая скобка 1 минус i правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 8 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка 1 плюс i правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 4 правая круглая скобка конец дроби плюс дробь: числитель: левая круглая скобка 1 плюс i правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 4 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка 1 минус i правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 6 правая круглая скобка конец дроби = дробь: числитель: левая круглая скобка 1 минус i правая круглая скобка в степени 8 левая круглая скобка 1 минус i правая круглая скобка в степени 6 плюс левая круглая скобка 1 плюс i правая круглая скобка в степени 4 левая круглая скобка 1 плюс i правая круглая скобка в степени 4 , знаменатель: левая круглая скобка 1 плюс i правая круглая скобка в степени 4 левая круглая скобка 1 минус i правая круглая скобка в степени 6 конец дроби =$
$= дробь: числитель: левая круглая скобка 1 минус i правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 14 правая круглая скобка плюс левая круглая скобка 1 плюс i правая круглая скобка в степени 8 , знаменатель: левая круглая скобка 1 плюс i правая круглая скобка в степени 4 левая круглая скобка 1 минус i правая круглая скобка в степени 6 конец дроби = дробь: числитель: левая круглая скобка левая круглая скобка 1 минус i правая круглая скобка в квадрате правая круглая скобка в степени 7 плюс левая круглая скобка левая круглая скобка 1 плюс i правая круглая скобка в квадрате правая круглая скобка в степени 4 , знаменатель: левая круглая скобка 1 плюс i правая круглая скобка в квадрате левая круглая скобка 1 плюс i правая круглая скобка в квадрате левая круглая скобка левая круглая скобка 1 минус i правая круглая скобка в квадрате правая круглая скобка в кубе конец дроби =$
$= дробь: числитель: левая круглая скобка 1 минус 2i минус 1 правая круглая скобка в степени 7 плюс левая круглая скобка 1 плюс 2i минус 1 правая круглая скобка в степени 4 , знаменатель: левая круглая скобка 1 плюс 2i минус 1 правая круглая скобка в квадрате левая круглая скобка 1 минус 2i минус 1 правая круглая скобка в кубе конец дроби = дробь: числитель: левая круглая скобка минус 2i правая круглая скобка в степени 7 плюс левая круглая скобка 2i правая круглая скобка в степени 4 , знаменатель: левая круглая скобка 2i правая круглая скобка в квадрате левая круглая скобка минус 2i правая круглая скобка в кубе конец дроби =$
$= дробь: числитель: 2 в степени 4 левая круглая скобка 2 в кубе i плюс 1 правая круглая скобка , знаменатель: минус 2 в степени 5 i конец дроби = дробь: числитель: минус 2 в кубе плюс i, знаменатель: 2 конец дроби = минус 4 плюс дробь: числитель: i, знаменатель: 2 конец дроби .$ $дробь: числитель: левая круглая скобка 1 минус i правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 8 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка 1 плюс i правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 4 правая круглая скобка конец дроби плюс дробь: числитель: левая круглая скобка 1 плюс i правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 4 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка 1 минус i правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 6 правая круглая скобка конец дроби =$
$= дробь: числитель: левая круглая скобка 1 минус i правая круглая скобка в степени 8 левая круглая скобка 1 минус i правая круглая скобка в степени 6 плюс левая круглая скобка 1 плюс i правая круглая скобка в степени 4 левая круглая скобка 1 плюс i правая круглая скобка в степени 4 , знаменатель: левая круглая скобка 1 плюс i правая круглая скобка в степени 4 левая круглая скобка 1 минус i правая круглая скобка в степени 6 конец дроби =$
$= дробь: числитель: левая круглая скобка 1 минус i правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 14 правая круглая скобка плюс левая круглая скобка 1 плюс i правая круглая скобка в степени 8 , знаменатель: левая круглая скобка 1 плюс i правая круглая скобка в степени 4 левая круглая скобка 1 минус i правая круглая скобка в степени 6 конец дроби = дробь: числитель: левая круглая скобка левая круглая скобка 1 минус i правая круглая скобка в квадрате правая круглая скобка в степени 7 плюс левая круглая скобка левая круглая скобка 1 плюс i правая круглая скобка в квадрате правая круглая скобка в степени 4 , знаменатель: левая круглая скобка 1 плюс i правая круглая скобка в квадрате левая круглая скобка 1 плюс i правая круглая скобка в квадрате левая круглая скобка левая круглая скобка 1 минус i правая круглая скобка в квадрате правая круглая скобка в кубе конец дроби =$
$= дробь: числитель: левая круглая скобка 1 минус 2i минус 1 правая круглая скобка в степени 7 плюс левая круглая скобка 1 плюс 2i минус 1 правая круглая скобка в степени 4 , знаменатель: левая круглая скобка 1 плюс 2i минус 1 правая круглая скобка в квадрате левая круглая скобка 1 минус 2i минус 1 правая круглая скобка в кубе конец дроби = дробь: числитель: левая круглая скобка минус 2i правая круглая скобка в степени 7 плюс левая круглая скобка 2i правая круглая скобка в степени 4 , знаменатель: левая круглая скобка 2i правая круглая скобка в квадрате левая круглая скобка минус 2i правая круглая скобка в кубе конец дроби =$
$= дробь: числитель: 2 в степени 4 левая круглая скобка 2 в кубе i плюс 1 правая круглая скобка , знаменатель: минус 2 в степени 5 i конец дроби = дробь: числитель: минус 2 в кубе плюс i, знаменатель: 2 конец дроби = минус 4 плюс дробь: числитель: i, знаменатель: 2 конец дроби .$

Правильный ответ указан под номером 3.

Аналоги к заданию № 4071: 4072 Все

Классификатор алгебры: Вычисления с комплексными числами

Спрятать решение · Помощь