Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д48 A48 № 2149
i

В тре­уголь­ни­ке MOK: \angle O = 90 гра­ду­сов, MK = 10 м и синус \angle M плюс синус \angle K = ко­рень из 2 . Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка MOK.

1) 250000 см2
2) 2500 дм2
3) 25 м2
4) 24000 см2
5) 1000 см2
6) 5000 дм2
Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Обо­зна­чим \angle M= альфа , тогда \angle K=90 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \circ пра­вая круг­лая скоб­ка минус альфа и

синус \angle M плюс синус \angle K= синус альфа плюс синус левая круг­лая скоб­ка 90 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \circ пра­вая круг­лая скоб­ка минус альфа пра­вая круг­лая скоб­ка = синус альфа плюс ко­си­нус альфа = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та .

Воз­во­дя это урав­не­ние в квад­рат, по­лу­чим

синус в квад­ра­те альфа плюс 2 синус альфа ко­си­нус альфа плюс ко­си­нус в квад­ра­те альфа =2 рав­но­силь­но 1 плюс синус 2 альфа =2 рав­но­силь­но синус 2 альфа =1.

Для ост­рых углов α это воз­мож­но толь­ко при 2 альфа =90 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \circ пра­вая круг­лая скоб­ка , то есть альфа =45 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \circ пра­вая круг­лая скоб­ка . Зна­чит,

MO=MK ко­си­нус альфа =10 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби =5 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та , KO=MK синус альфа =10 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби =5 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та ,

от­ку­да,

S_MOK= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на MO умно­жить на KO= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на 5 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та умно­жить на 5 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та =25 м в квад­ра­те .

Этому вы­ра­же­нию равны от­ве­ты 1, 2 и 3, про­сто по-раз­но­му за­пи­са­ны.

 

Пра­виль­ные от­ве­ты ука­за­ны под но­ме­ра­ми 1, 2 и 3.

Источник: Де­мон­стра­ци­он­ная вер­сия ЕНТ по ма­те­ма­ти­ке 2022 года, ва­ри­ант 3. От­ре­дак­ти­ро­ва­но ре­дак­ци­ей Решу ЕНТ в фор­мат ак­ту­аль­ной де­мо­вер­сии
Методы геометрии: Ис­поль­зо­ва­ние три­го­но­мет­рии
Классификатор планиметрии: Тре­уголь­ник
Спрятать решение · Помощь