Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д11 A11 № 1526
i

Най­ди­те сумму бес­ко­неч­ной гео­мет­ри­че­ской про­грес­сии, опре­де­ля­ю­щей­ся по фор­му­ле b_n = 6 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни n .

1) S = 9
2) S = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби
3) S = 3
4) S = 2
5) S = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби
Спрятать решение

Ре­ше­ние.

За­ме­ти, что b=b_1=6 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби =2, зна­ме­на­тель про­грес­сии оче­вид­но равен дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби , где каж­дый сле­ду­ю­щий ее член от­ли­ча­ет­ся от преды­ду­ще­го умно­же­ни­ем на дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби . По фор­му­ле суммы бес­ко­неч­но убы­ва­ю­щей гео­мет­ри­че­ской про­грес­сии по­лу­ча­ем

S= дробь: чис­ли­тель: b, зна­ме­на­тель: 1 минус q конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 1 минус \dfrac13 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: \dfrac23 конец дроби =3.

 

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 3.

Источники:
Спрятать решение · Помощь