Задания Д22 A22. Задания реальной версии ЕНТ 2021 года на позиции 22
Пройти тестирование по этим заданиям
Вернуться к каталогу заданий
Версия для печати и копирования в MS Word
Строительной компании дали задание построить детскую игровую площадку, в которой должен быть домик в виде башни. Коническая крыша башни имеет диаметр 6 м и высоту 2 м. Для этого купили листы кровельного железа размерами 0,7 м × 1,4 м. На швы и обрезки тратится 10 % от площади крыши.
Чему равна площадь поверхности башни?
По условию и
Найдем сначала образующую конуса по теореме Пифагора.
Тогда площадь всей равна
квадратных метров.
Правильный ответ указан под номером 3.


Чему равна площадь одного кровельного листа?
Площадь одного листа равна квадратного метра.
Правильный ответ указан под номером 2.


Чему равна площадь поверхности башни?
По условию и
Найдем сначала образующую конуса по теореме Пифагора.
Тогда площадь всей равна
квадратных метров.
Правильный ответ указан под номером 3.


Сколько нужно использовать материала (кровельного железа) для покрытия крыши с учетом швов и обрезок? (округлите до целых).
Потребуется (последний множитель — из-за увеличения на 10% для запаса на швы и обрезки) квадратных метров. Заметим, что
поскольку
Значит,
причем замена 3,6 а 3,61 не делает площадь больше 38,5. Итого, площадь примерно равна 37 квадратных метров.
Правильный ответ указан под номером 3.


Какое количество листов понадобится для башни?
Заметим, что Значит, понадобится 39 листов.
Правильный ответ указан под номером 4.


Во сколько раз увеличится объем конуса, если его радиус увеличить в 4 раза, а высоту оставить прежней?
Формула для объема конуса имеет вид поэтому увеличение r в 4 раза увеличит объем в
раз.
Правильный ответ указан под номером 4.
Чему равна площадь одного кровельного листа?
Площадь одного листа равна квадратного метра.
Правильный ответ указан под номером 2.
Сколько нужно использовать материала (кровельного железа) для покрытия крыши с учетом швов и обрезок? (округлите до целых).
Потребуется (последний множитель — из-за увеличения на 10% для запаса на швы и обрезки) квадратных метров. Заметим, что
поскольку
Значит,
причем замена 3,6 а 3,61 не делает площадь больше 38,5. Итого, площадь примерно равна 37 квадратных метров.
Правильный ответ указан под номером 3.
Какое количество листов понадобится для башни?
Заметим, что Значит, понадобится 39 листов.
Правильный ответ указан под номером 4.
Во сколько раз увеличится объем конуса, если его радиус увеличить в 4 раза, а высоту оставить прежней?
Формула для объема конуса имеет вид поэтому увеличение r в 4 раза увеличит объем в
раз.
Правильный ответ указан под номером 5.
Cемейная пара собирается в поездку на поезде. В составе поезда имеются следующие типы вагонов:
1) CВ — купе на 2 человека;
2) Kупе — купе на 4 человека;
3) Плацкарт А — вагон на 36 человек;
4) Плацкарт В — вагон на 54 человека;
5) Oбщий вагон — вагон на 81 человек.
Oпределите, сколькими способами пара сможет разместиться в одном Купе.
При получаем
вариантов.
Правильный ответ указан под номером 5.


Oпределите, сколькими способами пара сможет разместиться в одном купе СВ.
Если пара выбирает из n мест, то у жены есть выбор из n вариантов и в каждом из них у мужа есть выбор из варианта. Значит, всего у них есть
вариант размещения. При
получаем
варианта.
Правильный ответ указан под номером 3.


Oпределите, сколькими способами пара сможет разместиться в одном Купе.
При получаем
вариантов.
Правильный ответ указан под номером 4.


Oпределите, сколькими способами пара сможет разместиться в вагоне типа Плацкарт B.
При получаем
вариантов.
Правильный ответ указан под номером 4.


Oпределите, сколькими способами пара сможет разместиться в вагоне типа Плацкарт А.
При получаем
вариантов.
Правильный ответ указан под номером 4.


Oпределите, сколькими способами пара сможет разместиться в общем вагоне.
При получаем
вариантов.
Правильный ответ указан под номером 1.


Oпределите, сколькими способами пара сможет разместиться в одном купе СВ.
Если пара выбирает из n мест, то у жены есть выбор из n вариантов и в каждом из них у мужа есть выбор из варианта. Значит, всего у них есть
вариант размещения. При
получаем
варианта.
Правильный ответ указан под номером 3.
Oпределите, сколькими способами пара сможет разместиться в вагоне типа Плацкарт B.
При получаем
вариантов.
Правильный ответ указан под номером 5.
Oпределите, сколькими способами пара сможет разместиться в вагоне типа Плацкарт А.
При получаем
вариантов.
Правильный ответ указан под номером 4.
Oпределите, сколькими способами пара сможет разместиться в общем вагоне.
При получаем
вариантов.
Правильный ответ указан под номером 1.
Hа столе лежат карточки, на которых записаны числа 1; 2; 3; 4; 5. Марат наугад взял три из них.
Kакова вероятность, что сумма чисел, записанных на карточках, которые вытянул Марат, меньше 10?
Выпишем все вариантов, какие 3 карточки мог взять Марат, получаем
Ответом будет их количество, делено на количество всех вариантов, то есть на 10. К вопросу задания подходят 1, 2, 3, 4, 5, 7 варианты, ответ
Правильный ответ указан под номером 4.


Kакова вероятность того, что произведение чисел, записанных на карточках, которые вытянул Марат, будет заканчиваться цифрой 0?
Выпишем все вариантов, какие 3 карточки мог взять Марат, получаем
Ответом будет их количество, делено на количество всех вариантов, то есть на 10. К вопросу задания подходят 3, 6, 8, 9, 10 варианты, ответ
Правильный ответ указан под номером 4.


Kакова вероятность, что сумма чисел, записанных на карточках, которые вытянул Марат, меньше 10?
Выпишем все вариантов, какие 3 карточки мог взять Марат, получаем
Ответом будет их количество, делено на количество всех вариантов, то есть на 10. К вопросу задания подходят 1, 2, 3, 4, 5, 7 варианты, ответ
Правильный ответ указан под номером 4.


Kакова вероятность, что объем прямоугольного параллелепипеда, стороны которого равны числам, записанным на карточках, которые вытянул Марат, будет кратным 2?
Выпишем все вариантов, какие 3 карточки мог взять Марат, получаем
Ответом будет их количество, делено на количество всех вариантов, то есть на 10.
Объем параллелепипеда равен произведению всех чисел-длин его ребер. Оно будет четным для всех вариантов кроме варианта 5, ответ
Правильный ответ указан под номером 3.


Kакова вероятность того, что Марат сможет построить прямоугольный треугольник, стороны которого равны числам, записанных на выбранных им карточках?
Выпишем все вариантов, какие 3 карточки мог взять Марат, получаем
Ответом будет их количество, делено на количество всех вариантов, то есть на 10.
Для трех сторон должна выполняться теорема Пифагора, такой вариант всего один — вариант 10. Ответ
Правильный ответ указан под номером 2.


Kакова вероятность, что Марат сможет построить треугольник, стороны которого равны числам, записанным на вытянутых им карточках?
Выпишем все вариантов, какие 3 карточки мог взять Марат, получаем
Ответом будет их количество, делено на количество всех вариантов, то есть на 10.
Должно выполняться условие «самое большое число меньше суммы двух других», подходят 7, 9, 10 варианты. Ответ
Правильный ответ указан под номером 2.


Kакова вероятность того, что произведение чисел, записанных на карточках, которые вытянул Марат, будет заканчиваться цифрой 0?
Выпишем все вариантов, какие 3 карточки мог взять Марат, получаем
Ответом будет их количество, делено на количество всех вариантов, то есть на 10. К вопросу задания подходят 3, 6, 8, 9, 10 варианты, ответ
Правильный ответ указан под номером 5.
Kакова вероятность, что объем прямоугольного параллелепипеда, стороны которого равны числам, записанным на карточках, которые вытянул Марат, будет кратным 2?
Выпишем все вариантов, какие 3 карточки мог взять Марат, получаем
Ответом будет их количество, делено на количество всех вариантов, то есть на 10.
Объем параллелепипеда равен произведению всех чисел-длин его ребер. Оно будет четным для всех вариантов кроме варианта 5, ответ
Правильный ответ указан под номером 3.
Kакова вероятность того, что Марат сможет построить прямоугольный треугольник, стороны которого равны числам, записанных на выбранных им карточках?
Выпишем все вариантов, какие 3 карточки мог взять Марат, получаем
Ответом будет их количество, делено на количество всех вариантов, то есть на 10.
Для трех сторон должна выполняться теорема Пифагора, такой вариант всего один — вариант 10. Ответ
Правильный ответ указан под номером 2.
Kакова вероятность, что Марат сможет построить треугольник, стороны которого равны числам, записанным на вытянутых им карточках?
Выпишем все вариантов, какие 3 карточки мог взять Марат, получаем
Ответом будет их количество, делено на количество всех вариантов, то есть на 10.
Должно выполняться условие «самое большое число меньше суммы двух других», подходят 7, 9, 10 варианты. Ответ
Правильный ответ указан под номером 2.
Aлия и Арман решили облагородить свою дачу. Длина всего участка 27 м, а его площадь 405 м2. Высота дачного домика без крыши равна 2,5 м, ширина в 2 раза больше высоты, а длина основания дачного домика на 11 м больше его ширины. Вокруг домика заасфальтировали дорожку.
Aлия и Арман решили огородить участок забором с воротами длиной 2 метра. Найдите длину забора (без учета ворот).
Длина забора составляет
метра.
Правильный ответ указан под номером 3.


Найдите периметр основания дачного домика.
Сразу найдем, что ширина участка равна метров, ширина домика
метров, а его длина 16 метров. Поэтому периметр основания равен
метра.
Правильный ответ указан под номером 4.


Aлия и Арман решили огородить участок забором с воротами длиной 2 метра. Найдите длину забора (без учета ворот).
Длина забора составляет
метра.
Правильный ответ указан под номером 3.


Hайдите объем дачного домика (без учета крыши дома).
Объем домика равен кубических метров.
Правильный ответ указан под номером 4.


Eсли увеличить ширину основания дачного домика на 3 м, а его длину на 4 м, то во сколько раз увеличится площадь основания дачного домика.
Сейчас площадь основания равна квадратных метров, а после увеличения станет
квадратных метров, что в раза больше.
Правильный ответ указан под номером 3.


Площадь заасфальтированной дорожки вместе с основанием дачного домика равна 126 м2. Известно, что ширина дорожки везде одна и та же. Найдите ширину дорожки.
Обозначим ширину дорожки за x метров, тогда основание дачи вместе с дорожкой представляет собой прямоугольник размерами откуда
откуда или
(второе невозможно).
Правильный ответ указан под номером 3.


Найдите периметр основания дачного домика.
Сразу найдем, что ширина участка равна метров, ширина домика
метров, а его длина 16 метров. Поэтому периметр основания равен
метра.
Правильный ответ указан под номером 5.
Hайдите объем дачного домика (без учета крыши дома).
Объем домика равен кубических метров.
Правильный ответ указан под номером 4.
Eсли увеличить ширину основания дачного домика на 3 м, а его длину на 4 м, то во сколько раз увеличится площадь основания дачного домика.
Сейчас площадь основания равна квадратных метров, а после увеличения станет
квадратных метров, что в раза больше.
Правильный ответ указан под номером 3.
Площадь заасфальтированной дорожки вместе с основанием дачного домика равна 126 м2. Известно, что ширина дорожки везде одна и та же. Найдите ширину дорожки.
Обозначим ширину дорожки за x метров, тогда основание дачи вместе с дорожкой представляет собой прямоугольник размерами откуда
откуда или
(второе невозможно).
Правильный ответ указан под номером 3.
Детское ведерко имеет форму усеченного конуса с диаметрами основании 10 см и 34 см (нижнее основание меньше верхнего), образующей 13 см.
Во сколько раз радиус верхнего основания больше, чем радиус нижнего основания
Радиус верхнего основания равен что в
раза больше радиуса нижнего основания.
Правильный ответ указан под номером 4.


Если то площадь нижнего основания равна
Площадь круга радиусом равна
Правильный ответ указан под номером 3.


Во сколько раз радиус верхнего основания больше, чем радиус нижнего основания
Радиус верхнего основания равен что в
раза больше радиуса нижнего основания.
Правильный ответ указан под номером 4.


Высота ведерка равна
Рассмотрим прямоугольную трапецию O1O2BA и опустим высоту AH. Тогда
и по теореме Пифагора
Правильный ответ указан под номером 1.


Объем ведерки равен
Найдем высоту ведерка. Рассмотрим прямоугольную трапецию O1O2BA и опустим высоту AH. Тогда
и по теореме Пифагора
Площади оснований равны 25π и по формуле объема усеченного конуса объем равен
Правильный ответ указан под номером 3.
Комментарий.
Если использовать более точное значение первый ответ будет наиболее близок к правильному, равному ≈ 2089.


Определите, сколько нужно краски для покрытия внешней поверхности ведерки (включая дно), если на 1 дм2 расходуется 150 г краски
Достроим мысленно усеченный конус до полного с вершиной S. Тогда треугольники SO1A и SO2B будут подобны с коэффициентом 5 : 17. Пусть
тогда
и
откуда
Площадь поверхности полного конуса равна площадь достроенной части
площадь дна 25π. Значит, общая площадь ведерка составляет
квадратных сантиметра. Поскольку на 100 квадратных сантиметров нужно 150 граммов краски, на каждый квадратный сантиметр нужно грамма краски и на все ведерко
граммов.
Правильный ответ указан под номером 1.
Комментарий.
Если использовать более точное значение π, первый ответ все равно наиболее близок к правильному ≈ 1465,5 граммов.


Если то площадь нижнего основания равна
Площадь круга радиусом равна
Правильный ответ указан под номером 3.
Высота ведерка равна
Рассмотрим прямоугольную трапецию O1O2BA и опустим высоту AH. Тогда
и по теореме Пифагора
Правильный ответ указан под номером 1.
Объем ведерки равен
Площади оснований равны 25π и по формуле объема усеченного конуса объем равен
Правильный ответ указан под номером 3.
Комментарий.
Если использовать более точное значение первый ответ будет наиболее близок к правильному, равному ≈ 2089.
Определите, сколько нужно краски для покрытия внешней поверхности ведерки (включая дно), если на 1 дм2 расходуется 150 г краски
Достроим мысленно усеченный конус до полного с вершиной S. Тогда треугольники SO1A и SO2B будут подобны с коэффициентом 5 : 17. Пусть
тогда
и
откуда
Площадь поверхности полного конуса равна площадь достроенной части
площадь дна 25π. Значит, общая площадь ведерка составляет
квадратных сантиметра. Поскольку на 100 квадратных сантиметров нужно 150 граммов краски, на каждый квадратный сантиметр нужно грамма краски и на все ведерко
граммов.
Правильный ответ указан под номером 1.
Комментарий.
Если использовать более точное значение π, первый ответ все равно наиболее близок к правильному ≈ 1465,5 граммов.
Пройти тестирование по этим заданиям
Наверх