РЕШУ ЕНТ — математика

Варианты заданий

1.  Тип 14 № 7916 Добавить в вариант

Источник: Демонстрационная версия ЕНТ−2024 по математике. Вариант 1

Классификатор алгебры: Вычисление интегралов

Методы тригонометрии: Тригонометрические формулы суммы и разности аргументов

Определенный интеграл. Задания для подготовки

Вычислите интеграл $интеграл пределы: от 0 до \tfrac Пи , 6 левая круглая скобка синус 5x косинус 4x минус косинус 5x синус 4x правая круглая скобка dx$

1) 0

2) 1

3) $дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби$

4) $1 минус дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби$

Решение. Преобразуем подынтегральное тригонометрическое выражение по формуле суммы и разности аргументов и вычислим интеграл. Имеем:

$интеграл пределы: от 0 до \tfrac Пи , 6 левая круглая скобка синус 5x косинус 4x минус косинус 5x синус 4x правая круглая скобка dx = интеграл пределы: от 0 до \tfrac Пи , 6 левая круглая скобка синус левая круглая скобка 5x минус 4x правая круглая скобка правая круглая скобка dx =$
$= интеграл пределы: от 0 до \tfrac Пи , 6 левая круглая скобка синус x правая круглая скобка dx = минус косинус x | пределы: от 0 до \tfrac Пи , 6= минус косинус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби минус левая круглая скобка минус косинус 0 правая круглая скобка =1 минус дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби .$ $интеграл пределы: от 0 до \tfrac Пи , 6 левая круглая скобка синус 5x косинус 4x минус косинус 5x синус 4x правая круглая скобка dx =$
$= интеграл пределы: от 0 до \tfrac Пи , 6 левая круглая скобка синус левая круглая скобка 5x минус 4x правая круглая скобка правая круглая скобка dx = интеграл пределы: от 0 до \tfrac Пи , 6 левая круглая скобка синус x правая круглая скобка dx = минус косинус x | пределы: от 0 до \tfrac Пи , 6=$
$= минус косинус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби минус левая круглая скобка минус косинус 0 правая круглая скобка =1 минус дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби .$ $интеграл пределы: от 0 до \tfrac Пи , 6 левая круглая скобка синус 5x косинус 4x минус косинус 5x синус 4x правая круглая скобка dx =$
$= интеграл пределы: от 0 до \tfrac Пи , 6 левая круглая скобка синус левая круглая скобка 5x минус 4x правая круглая скобка правая круглая скобка dx = интеграл пределы: от 0 до \tfrac Пи , 6 левая круглая скобка синус x правая круглая скобка dx =$
$= минус косинус x | пределы: от 0 до \tfrac Пи , 6= минус косинус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби минус левая круглая скобка минус косинус 0 правая круглая скобка =1 минус дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби .$

Правильный ответ указан под номером 4.

Ответ: 4

7916

Источник: Демонстрационная версия ЕНТ−2024 по математике. Вариант 1

Классификатор алгебры: Вычисление интегралов

Методы тригонометрии: Тригонометрические формулы суммы и разности аргументов

2.  Тип 14 № 8061 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Вычисление интегралов

Методы тригонометрии: Тригонометрические формулы суммы и разности аргументов

Определенный интеграл. Задания для подготовки

Вычислите интеграл $интеграл пределы: от 0 до 1, левая круглая скобка синус дробь: числитель: 3x, знаменатель: 4 конец дроби косинус дробь: числитель: x, знаменатель: 4 конец дроби плюс косинус дробь: числитель: 3x, знаменатель: 4 конец дроби синус дробь: числитель: x, знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка dx$

1) 0

2) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби$

3) 1

4) −1

$интеграл пределы: от 0 до 1, левая круглая скобка синус дробь: числитель: 3x, знаменатель: 4 конец дроби косинус дробь: числитель: x, знаменатель: 4 конец дроби плюс косинус дробь: числитель: 3x, знаменатель: 4 конец дроби синус дробь: числитель: x, знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка dx = интеграл пределы: от 0 до 1, левая круглая скобка синус левая круглая скобка дробь: числитель: 3x, знаменатель: 4 конец дроби плюс дробь: числитель: x, знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка правая круглая скобка dx =$
$= интеграл пределы: от 0 до 1, левая круглая скобка синус x правая круглая скобка dx = минус косинус x | пределы: от 0 до 1, = минус косинус 1 минус левая круглая скобка минус косинус 0 правая круглая скобка =1.$ $интеграл пределы: от 0 до 1, левая круглая скобка синус дробь: числитель: 3x, знаменатель: 4 конец дроби косинус дробь: числитель: x, знаменатель: 4 конец дроби плюс косинус дробь: числитель: 3x, знаменатель: 4 конец дроби синус дробь: числитель: x, знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка dx =$
$= интеграл пределы: от 0 до 1, левая круглая скобка синус левая круглая скобка дробь: числитель: 3x, знаменатель: 4 конец дроби плюс дробь: числитель: x, знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка правая круглая скобка dx = интеграл пределы: от 0 до 1, левая круглая скобка синус x правая круглая скобка dx =$
$= минус косинус x | пределы: от 0 до 1, = минус косинус 1 минус левая круглая скобка минус косинус 0 правая круглая скобка =1.$

Правильный ответ указан под номером 3.

Ответ: 3

8061

Классификатор алгебры: Вычисление интегралов

Методы тригонометрии: Тригонометрические формулы суммы и разности аргументов

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	7916	4
2	8061	3