Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 14 № 8061
i

Вы­чис­ли­те ин­те­грал ин­те­грал пре­де­лы: от 0 до 1, левая круг­лая скоб­ка синус дробь: чис­ли­тель: 3x, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: 3x, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби синус дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка dx

1) 0
2) дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби
3) 1
4) −1
Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пре­об­ра­зу­ем подын­те­граль­ное три­го­но­мет­ри­че­ское вы­ра­же­ние по фор­му­ле суммы и раз­но­сти ар­гу­мен­тов и вы­чис­лим ин­те­грал. Имеем:

ин­те­грал пре­де­лы: от 0 до 1, левая круг­лая скоб­ка синус дробь: чис­ли­тель: 3x, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: 3x, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби синус дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка dx = ин­те­грал пре­де­лы: от 0 до 1, левая круг­лая скоб­ка синус левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 3x, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка dx =
= ин­те­грал пре­де­лы: от 0 до 1, левая круг­лая скоб­ка синус x пра­вая круг­лая скоб­ка dx = минус ко­си­нус x | пре­де­лы: от 0 до 1, = минус ко­си­нус 1 минус левая круг­лая скоб­ка минус ко­си­нус 0 пра­вая круг­лая скоб­ка =1.

 

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 3.


Аналоги к заданию № 7916: 8061 Все

Классификатор алгебры: Вы­чис­ле­ние ин­те­гра­лов
Методы тригонометрии: Три­го­но­мет­ри­че­ские фор­му­лы суммы и раз­но­сти ар­гу­мен­тов
Спрятать решение · Прототип задания · Помощь