РЕШУ ЕНТ — математика

Вариант № 5

Демонстрационная версия ЕНТ−2022 по математике. Вариант 3.

Избавьтесь от иррациональности в знаменателе: $дробь: числитель: 1, знаменатель: корень из: начало аргумента: x минус y конец аргумента конец дроби .$

1) $дробь: числитель: x минус y, знаменатель: x конец дроби$

2) $корень из: начало аргумента: x плюс y конец аргумента$

3) $корень из: начало аргумента: x минус y конец аргумента$

4) $дробь: числитель: корень из: начало аргумента: x минус y конец аргумента , знаменатель: x минус y конец дроби$

5) $дробь: числитель: корень из: начало аргумента: x минус y конец аргумента , знаменатель: x плюс y конец дроби$

Укажите уравнение, не являющееся линейным уравнением с двумя переменными.

1) $дробь: числитель: 5, знаменатель: 7 конец дроби x минус y = 7$

2) $дробь: числитель: 5, знаменатель: 7x конец дроби минус y = минус 7$

3) $дробь: числитель: 5x, знаменатель: 7 конец дроби плюс y = 7$

4) $дробь: числитель: 5x, знаменатель: 7 конец дроби минус y = минус 7$

5) $дробь: числитель: 5x, знаменатель: 7 конец дроби плюс y = минус 7$

Решите систему уравнений: $система выражений десятичный логарифм x плюс десятичный логарифм y = 1,x минус y = 3. конец системы .$

1) (100; 100)

2) (2; 5)

3) (2; 100)

4) (5; 2)

5) (10; 1)

Aвтобус должен проехать путь, равный 840 км. В середине пути автобус был задержан на $дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби$ часа. Для того, чтобы приехать в пункт назначения вовремя, он ехал с увеличенной на 2 км/ч скоростью. Сколько времени автобус находился в пути?

1) 14 ч

2) 22 ч 30 мин

3) 30 ч

4) 25 ч

5) 21 ч 30 мин

Hайдите сумму: $1 плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 8 конец дроби плюс ...$

1) 0,5

2) 0,25

3) 2

4) 1

5) 4

Oпределите длину промежутка, соответствующего решению неравенства: $дробь: числитель: левая круглая скобка x в кубе минус 64 правая круглая скобка левая круглая скобка x в кубе плюс 1 правая круглая скобка , знаменатель: минус 1 минус x в квадрате конец дроби больше или равно 0.$

1) 3

2) 2

3) 5

4) 4

5) 1

Вычислите: $левая круглая скобка 29 умножить на 46 плюс 464 правая круглая скобка :899 плюс 675.$

1) 678

2) 677

3) 676

4) 682

5) 685

Pешите систему уравнений: $система выражений 4 в степени левая круглая скобка x минус y правая круглая скобка = 16,x плюс y = 4. конец системы .$

1) (1; 3)

2) (4; 0)

3) (2; 2)

4) (3; 1)

5) (5; −1)

Bычислите интеграл: $принадлежит t_ минус 5 в степени левая круглая скобка 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка в квадрате d x.$

1) 18

2) −10

3) 23

4) 15

5) −15

10.  

Площадь прямоугольного треугольника с катетами 6 и 9 равна?

1) 48

2) 27

3) 54

4) 33

5) 23

11.  

Упростите: $левая круглая скобка a b в степени левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка плюс b a в степени левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка правая круглая скобка в степени левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка a b правая круглая скобка в степени левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка .$

1) $дробь: числитель: 1, знаменатель: a в квадрате минус b в квадрате конец дроби$

2) $дробь: числитель: ab, знаменатель: a в квадрате минус b в квадрате конец дроби$

3) $дробь: числитель: ab, знаменатель: a в квадрате плюс b в квадрате конец дроби$

4) $дробь: числитель: 1, знаменатель: a в квадрате плюс b в квадрате конец дроби$

5) $a в квадрате плюс b в квадрате$

12.  

Прямоугольный треугольник с гипотенузой 12 см и острым углом 60° вращается вокруг меньшего катета. Найдите высоту полученной фигуры вращения.

1) 8 см

2) 10 см

3) 12 см

4) 6 см

5) 14 см

13.  

Hайдите частное $дробь: числитель: b_1, знаменатель: q конец дроби$ для геометрической прогрессии, у которой сумма первого и третьего членов равна 40, а сумма второго и четвертого равна 80.

1) 4

2) 6

3) 8

4) 12

5) 2

14.  

Pешите систему неравенств: $система выражений 2 левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка больше или равно 4 левая круглая скобка 1 минус 3x правая круглая скобка ,x плюс 5 больше 0. конец системы .$

1) $x больше дробь: числитель: 3, знаменатель: 7 конец дроби$

2) $x больше или равно дробь: числитель: 3, знаменатель: 7 конец дроби$

3) $x меньше или равно минус 5$

4) $x больше или равно минус 5$

5) $x меньше дробь: числитель: 2, знаменатель: 5 конец дроби$

15.  

Oбластью определения функции $y = корень из: начало аргумента: |2x минус 3| конец аргумента$ является числовой промежуток ...

1) $левая круглая скобка минус дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби ; плюс бесконечность правая круглая скобка$

2) $левая квадратная скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби ; плюс бесконечность правая круглая скобка$

3) $левая квадратная скобка минус дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби ; дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка$

4) $левая круглая скобка минус бесконечность ; дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка$

5) $левая круглая скобка минус бесконечность ; плюс бесконечность правая круглая скобка$

16.  

Два велосипедиста выехали из двух сел одновременно навстречу друг к другу и встретились через 1,6 ч. Чему равно расстояние между селами, если скорость первого 10 км/ч, а второго 12 км/ч?

1) 30,2 км

2) 16 км

3) 19,2

4) 35,2 км

5) 22 км

17.  

Упростите выражение: $корень из: начало аргумента: дробь: числитель: a в степени левая круглая скобка 10 конец аргумента , знаменатель: 16b в степени 6 конец дроби правая круглая скобка ,$ $a меньше 0,$ $b меньше 0.$

1) $минус дробь: числитель: a в степени 5 , знаменатель: 8b в кубе конец дроби$

2) $дробь: числитель: a в степени 5 , знаменатель: 8b в кубе конец дроби$

3) $дробь: числитель: a в степени 5 , знаменатель: 4b в кубе конец дроби$

4) $дробь: числитель: a в степени 5 , знаменатель: 4b в кубе конец дроби$

5) $дробь: числитель: a в степени 5 , знаменатель: 4b в квадрате конец дроби$

18.  

Из нижеперечисленных ответов выберите корни уравнения: $левая круглая скобка x в квадрате минус 1 правая круглая скобка в квадрате минус 49 = 0.$

1) $\pm2 корень из 2$

2) $\pm2 корень из 3$

3) $\pm3 корень из 2$

4) $\pm7 корень из 2$

5) $\pm2 корень из 7$

19.  

Pешите систему неравенств: $система выражений дробь: числитель: 7 минус 3x, знаменатель: 2 минус 5x конец дроби меньше или равно 2, дробь: числитель: 2x плюс 1, знаменатель: 3x минус 3 конец дроби больше 4. конец системы .$

1) $левая круглая скобка 1; 1,3 правая круглая скобка$

2) $левая круглая скобка 1,3; плюс бесконечность правая круглая скобка$

3) $левая круглая скобка минус бесконечность ; минус дробь: числитель: 3, знаменатель: 7 конец дроби правая квадратная скобка$

4) $левая квадратная скобка минус дробь: числитель: 3, знаменатель: 7 конец дроби ; 0,4 правая круглая скобка$

5) $левая круглая скобка 0,4; 1 правая круглая скобка$

20.  

Имеем A (2; 10) и В (8; 9) вершины меньшего основания трапеции. Точка пересечения диагоналей О (4; 8) делит каждую диагональ в отношении 1 : 3. Найдите координаты точки середины нижнего основания трапеции.

1) (4; 5)

2) (4,5; 3)

3) (1; 3,5)

4) (3; 5)

5) (0; 3,5)

21.  

Aлия и Арман решили облагородить свою дачу. Длина всего участка 27 м, а его площадь 405 м2. Высота дачного домика без крыши равна 2,5 м, ширина в 2 раза больше высоты, а длина основания дачного домика на 11 м больше его ширины. Вокруг домика заасфальтировали дорожку.

Найдите периметр основания дачного домика.

1) 24 м

2) 32 м

3) 21 м

4) 40 м

5) 42 м

22.  

Aлия и Арман решили огородить участок забором с воротами длиной 2 метра. Найдите длину забора (без учета ворот).

1) 405 м

2) 40 м

3) 82 м

4) 42 м

5) 84 м

23.  

Hайдите объем дачного домика (без учета крыши дома).

1) 105 м³

2) 100 м³

3) 400 м³

4) 200 м³

5) 250 м³

24.  

Eсли увеличить ширину основания дачного домика на 3 м, а его длину на 4 м, то во сколько раз увеличится площадь основания дачного домика.

1) в 1,5 раза

2) в 0,5 раза

3) в 2 раза

4) в 4 раза

5) в 3 раза

25.  

Площадь заасфальтированной дорожки вместе с основанием дачного домика равна 126 м². Известно, что ширина дорожки везде одна и та же. Найдите ширину дорожки.

1) 120 см

2) 50 см

3) 100 см

4) 80 см

5) 60 см

26.  

После приведения к одночленам стандартного вида найдите те, у которые степень одночлена равна 10.

1) $минус 9 x в степени левая круглая скобка 7 правая круглая скобка y в кубе x в степени левая круглая скобка минус 2 правая круглая скобка y в квадрате$

2) $2,4 x в квадрате y в кубе умножить на 7 x в степени левая круглая скобка 4 правая круглая скобка y в степени левая круглая скобка минус 5 правая круглая скобка$

3) $2 x в квадрате y в кубе умножить на 2,5 x в квадрате y в степени левая круглая скобка минус 5 правая круглая скобка$

4) $минус 0,4 x левая круглая скобка x y в кубе правая круглая скобка в квадрате$

5) $минус 3 x в степени левая круглая скобка минус 6 правая круглая скобка y в степени левая круглая скобка 10 правая круглая скобка умножить на 2,5 x в квадрате y в степени левая круглая скобка 4 правая круглая скобка$

6) $минус 0,4 x y в кубе умножить на левая круглая скобка x в квадрате y правая круглая скобка в квадрате$

7) $2 x в степени левая круглая скобка 5 правая круглая скобка y в кубе умножить на 3,8 x в квадрате y в степени левая круглая скобка минус 5 правая круглая скобка$

8) $2 x y в кубе умножить на 2,5 x в степени левая круглая скобка 6 правая круглая скобка y в степени левая круглая скобка минус 10 правая круглая скобка$

27.  

Pешите систему уравнений: $система выражений 2y = минус 4x плюс 6,y = 4x плюс 3. конец системы .$

1) $левая круглая скобка дробь: числитель: 2, знаменатель: 10 конец дроби ; минус дробь: числитель: 19, знаменатель: 10 конец дроби правая круглая скобка$

2) $левая круглая скобка дробь: числитель: 4, знаменатель: 5 конец дроби ; минус дробь: числитель: 38, знаменатель: 5 конец дроби правая круглая скобка$

3) $левая круглая скобка дробь: числитель: 4, знаменатель: 9 конец дроби ; минус дробь: числитель: 38, знаменатель: 9 конец дроби правая круглая скобка$

4) $левая круглая скобка минус 0,4 ; минус 3,8 правая круглая скобка$

5) $левая круглая скобка 4 ; минус 38 правая круглая скобка$

6) $левая круглая скобка минус 0,4 ; 3,8 правая круглая скобка$

7) $левая круглая скобка 0,4 ; минус 3,8 правая круглая скобка$

8) $левая круглая скобка 0 ; 3 правая круглая скобка$

28.  

Kусок сплава меди и цинка массой в 36 кг содержит 45% меди. Какую массу меди нужно добавить к этому куску, чтобы полученный сплав содержал 60% меди?

1) $дробь: числитель: 27, знаменатель: 2 конец дроби$ кг

2) 14 кг

3) 13,5 кг

4) $дробь: числитель: 135, знаменатель: 20 конец дроби$ кг

5) $дробь: числитель: 135, знаменатель: 10 конец дроби$ кг

6) $дробь: числитель: 137, знаменатель: 10 конец дроби$ кг

7) 18 кг

8) 15 кг

29.  

Tреугольники ABC и MNP подобны. Найдите стороны BC и MN.

1) 8 см

2) 12,5 см

3) 8,5 см

4) 12 см

5) 10,8 см

6) 9 см

7) 15 см

8) 7 см

30.  

Дана система уравнений

$система выражений 2 в степени x умножить на 4 в степени y = 32, логарифм по основанию 3 левая круглая скобка x минус y правая круглая скобка = логарифм по основанию 3 2, конец системы .$

где (x; y) — решение данной системы уравнений. Сумма (x + y) принадлежит промежутку?

1) (0; 8)

2) (10; 24)

3) (5; 12)

4) (−1; 6)

5) (5; 7)

6) (−8; 4)

7) (0; 10)

8) $левая круглая скобка минус бесконечность ; 2 правая круглая скобка$

31.  

Hайдите наименьшее значение функции: $y = x в квадрате минус 4x плюс 3.$

1) 4

2) 5

3) 3

4) 1

5) 6

6) 7

7) 2

8) −1

32.  

Cумма трех данных чисел, составляющих арифметическую прогрессию, у которой разность больше нуля, равна 15. Если к этим числам прибавить соответственно 1, 4 и 19, то полученные числа составляют первые три члена геометрической прогрессии. Данные три числа равны:

1) 5

2) 1

3) 11

4) 14

5) 3

6) 8

7) 7

8) 2

33.  

Избавьтесь от иррациональности в знаменателе дроби: $дробь: числитель: x минус y, знаменатель: корень 3 степени из: начало аргумента: x в степени левая круглая скобка 2 конец аргумента правая круглая скобка плюс корень 3 степени из: начало аргумента: x y конец аргумента плюс корень 3 степени из: начало аргумента: y в степени левая круглая скобка 2 конец аргумента правая круглая скобка конец дроби .$

1) $корень 3 степени из: начало аргумента: x в степени левая круглая скобка 2 конец аргумента правая круглая скобка минус 2 корень 3 степени из: начало аргумента: x y конец аргумента плюс корень 3 степени из: начало аргумента: y в степени левая круглая скобка 2 конец аргумента правая круглая скобка$

2) $корень 3 степени из: начало аргумента: x в степени левая круглая скобка 2 конец аргумента правая круглая скобка минус корень 3 степени из: начало аргумента: y в степени левая круглая скобка 2 конец аргумента правая круглая скобка$

3) $корень 3 степени из: начало аргумента: x в степени левая круглая скобка 2 конец аргумента правая круглая скобка плюс корень 3 степени из: начало аргумента: y в степени левая круглая скобка 2 конец аргумента правая круглая скобка$

4) $x в кубе минус y в кубе$

5) $корень 3 степени из: начало аргумента: x конец аргумента минус корень 3 степени из: начало аргумента: y конец аргумента$

6) $x в кубе плюс y в кубе$

7) $корень 3 степени из: начало аргумента: x конец аргумента плюс корень 3 степени из: начало аргумента: y конец аргумента$

8) $корень 3 степени из: начало аргумента: x в степени левая круглая скобка 2 конец аргумента правая круглая скобка плюс 2 корень 3 степени из: начало аргумента: x y конец аргумента плюс корень 3 степени из: начало аргумента: y в степени левая круглая скобка 2 конец аргумента правая круглая скобка$

34.  

В треугольнике MOK: $\angle O = 90 градусов,$ MK = 10 м и $синус \angle M плюс синус \angle K = корень из 2 .$ Найдите площадь треугольника MOK.

1) 52 дм²

2) 480000 см²

3) 25 м²

4) 24000 см²

5) 1000 см²

6) 5000 дм²

7) 250000 см²

8) 2500 дм²

35.  

Cкорость движения материальной точки меняется по закону $v левая круглая скобка t правая круглая скобка = синус t косинус t.$ Найдите закон движения материальной точки, если при $t = дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби ,$ пройденный путь равен 3.

1) $x левая круглая скобка t правая круглая скобка =0,5 косинус t плюс 3$

2) $x левая круглая скобка t правая круглая скобка = минус 0,25 синус t плюс 4$

3) $x левая круглая скобка t правая круглая скобка = минус 0,25 синус 2 t плюс 1$

4) $x левая круглая скобка t правая круглая скобка =0,25 косинус 2 t плюс 1$

5) $x левая круглая скобка t правая круглая скобка =0,5 косинус 2 t плюс 5$

6) $x левая круглая скобка t правая круглая скобка =0,2 косинус t плюс 5$

7) $x левая круглая скобка t правая круглая скобка = минус 0,25 косинус 2 t плюс 3$

8) $x левая круглая скобка t правая круглая скобка = минус 0,25 синус 2 t плюс 3$

№ п/п	№ задания	Ответ
1	116	4
2	117	2
3	118	4
4	119	5
5	120	3
6	121	3
7	122	2
8	123	4
9	124	1
10	125	2
11	126	4
12	127	4
13	128	1
14	129	2
15	130	5
16	131	4
17	132	3
18	133	1
19	134	1
20	135	3
21	136	5
22	137	3
23	138	4
24	139	3
25	140	3
26	141	16
27	142	8
28	143	135
29	144	78
30	145	147
31	146	168
32	147	168
33	148	5
34	149	478
35	150	7

Демонстрационная версия ЕНТ−2022 по математике. Вариант 3.

Ключ