Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д4 A4 № 119
i

Aвто­бус дол­жен про­ехать путь, рав­ный 840 км. В се­ре­ди­не пути ав­то­бус был за­дер­жан на дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби часа. Для того, чтобы при­е­хать в пункт на­зна­че­ния во­вре­мя, он ехал с уве­ли­чен­ной на 2 км/ч ско­ро­стью. Сколь­ко вре­ме­ни ав­то­бус на­хо­дил­ся в пути?

1) 14 ч
2) 22 ч 30 мин
3) 30 ч
4) 25 ч
5) 21 ч 30 мин
Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Обо­зна­чим из­на­чаль­ную ско­рость ав­то­бу­са за x км/ч. Вто­рую по­ло­ви­ну пути пла­ни­ро­ва­лось про­ехать за дробь: чис­ли­тель: 420, зна­ме­на­тель: x конец дроби часов, а фак­ти­че­ски было за­тра­че­но дробь: чис­ли­тель: 420, зна­ме­на­тель: x плюс 2 конец дроби часа. Кроме того ав­то­бус пол­ча­са стоял. По­лу­ча­ем урав­не­ние:

дробь: чис­ли­тель: 420, зна­ме­на­тель: x плюс 2 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 420, зна­ме­на­тель: x конец дроби .

До­мно­жим обе части его на 2x левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка , по­лу­чим:

840x плюс x левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка =840 левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но 840x плюс x в квад­ра­те плюс 2x=840x плюс 1680 рав­но­силь­но
рав­но­силь­но x в квад­ра­те плюс 2x=1680 рав­но­силь­но x в квад­ра­те плюс 2x плюс 1=1681 рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те =41 в квад­ра­те рав­но­силь­но x плюс 1=\pm 41,

от­ку­да x=40 или x= минус 42 (вто­рое не­воз­мож­но). Зна­чит, вто­рую по­ло­ви­ну пути ав­то­бус про­ехал за дробь: чис­ли­тель: 420, зна­ме­на­тель: 40 конец дроби =10,5 часов, а всего на­хо­дил­ся в дви­же­нии 21 час. С уче­том оста­нов­ки на весь путь было за­тра­че­но 21 час 30 минут.

 

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 5.

Источник: Де­мон­стра­ци­он­ная вер­сия ЕНТ−2022 по ма­те­ма­ти­ке. Ва­ри­ант 3
Спрятать решение · Помощь