Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 30 № 8106
i

Из­вест­но, что чем боль­ше пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти и верх­ней части ре­зер­ву­а­ра, тем быст­рее про­ис­хо­дит на­грев воды в нем на солн­це. Опре­де­ли­те ре­зер­ву­ар, в ко­то­ром вода на­гре­ва­ет­ся быст­рее.

1) A
2) B
3) C
4) A и C
Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Най­дем пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти и верх­ней части каж­до­го ре­зер­ву­а­ра.

1. Ре­зер­ву­ар A. Най­дем об­ра­зу­ю­щую усе­чен­но­го ци­лин­дра (см. рис):

l= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: h в квад­ра­те плюс левая круг­лая скоб­ка R минус r пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 9 плюс 2,25 конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 11,25 конец ар­гу­мен­та .

Пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти и верх­ней части ре­зер­ву­а­ра равна:

S_A=S_бок плюс S_верх= Пи l левая круг­лая скоб­ка r плюс R пра­вая круг­лая скоб­ка плюс Пи r в квад­ра­те =3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 11,25 конец ар­гу­мен­та левая круг­лая скоб­ка 2,5 плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 3 умно­жить на 1 в квад­ра­те =10,5 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та плюс 3.

2. Ре­зер­ву­ар B. Пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти и верх­ней части ре­зер­ву­а­ра равна:

S_B=S_бок плюс S_верх=2 Пи r h плюс Пи r в квад­ра­те =2 умно­жить на 3 умно­жить на 2 умно­жить на 3 плюс 3 умно­жить на 2 в квад­ра­те =48.

3. Ре­зер­ву­ар C. Пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти и верх­ней части ре­зер­ву­а­ра равна:

S_C=S_бок плюс S_верх= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на 2 Пи r h плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби Пи r в квад­ра­те плюс 2rh=
= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на 2 умно­жить на 3 умно­жить на 2,5 умно­жить на 3 плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на 3 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 2,5 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс 2 умно­жить на 2,5 умно­жить на 3=9 плюс 3,375 плюс 6=27,975.

Срав­ним SA и SC:

6 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та плюс 2,25 \vee 18,375 рав­но­силь­но 6 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та \vee 16,125 рав­но­силь­но ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та \vee 2,6875 рав­но­силь­но 5 \vee 7,222...

Таким об­ра­зом, вода будет на­гре­вать­ся быст­рее в ре­зер­ву­а­ре B.

 

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 2.


Аналоги к заданию № 8123: 8106 Все

Спрятать решение · Прототип задания · Помощь