ЕНТ–2024, математика: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 21 № 7988 Добавить в вариант

В кубе $ABCDA_1B_1C_1D_1$ рёбра которого равны 2, вычислите скалярное произведение векторов $\overrightarrowBD$ и $\overrightarrowA_1C_1.$

1) $корень из 6$

2) 0

3) 1

4) 3

Спрятать решение

Решение.

Введем систему координат как показано на рисунке. Так как ребро куба равно 2, определяем координаты точек $B левая круглая скобка 0; 2; 2 правая круглая скобка ,$ $D левая круглая скобка 0; 0; 0 правая круглая скобка ,$ $A_1 левая круглая скобка 2; 0; 2 правая круглая скобка$ и $C_1 левая круглая скобка 2; 2; 0 правая круглая скобка .$ Получаем координаты векторов $\overrightarrowBD левая круглая скобка 0; минус 2; минус 2 правая круглая скобка$ и $\overrightarrowA_1C_1 левая круглая скобка 0; 2; минус 2 правая круглая скобка .$ Найдем их скалярное произведение:

$\overrightarrowBD умножить на \overrightarrowA_1C_1 = 0 умножить на 0 плюс левая круглая скобка минус 2 правая круглая скобка умножить на 2 плюс левая круглая скобка минус 2 правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка минус 2 правая круглая скобка = 0.$

Правильный ответ указан под номером 2.

Источник: Задания 30 (2 часть, формат 2024)

Спрятать решение · Помощь