Тип 21 № 7973 
Векторы. Задания для подготовки
i
На рисунке изображён ромб ABCD. Найдите скалярное произведение векторов: а) Broken TeX б) Broken TeX в) Broken TeX если Broken TeX
1) а) 1; б) 128; в) 32
2) а) 0; б) 128; в) 24
3) а) 1; б) 128; в) 28
4) а) 0; б) 128; в) 28
Решение. а) Угол между векторами Broken TeX и Broken TeX равен 90° (ABCD — ромб), поэтому его косинус равен 0. Следовательно, скалярное произведение данных векторов равно 0.
б) Вектор Broken TeX имеет длину 10, как гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами 8 и 6 (по теореме Пифагора). Косинус угла CAB равен Broken TeX Найдём искомое скалярное произведение векторов:
Broken TeX
в) Векторы Broken TeX и Broken TeX имеют длины 10. Найдём косинус угла между ними по теореме косинусов:
Broken TeX
Найдём искомое скалярное произведение векторов:
Broken TeX
Правильный ответ указан под номером 4.
Ответ: 4