На рисунке изображён прямоугольник ABCD, диагонали которого пересекаются в точке O. Найдите скалярное произведение векторов: а) б) если AB = 12, BC = 5.
а) Угол между векторами и равен 90°, поэтому его косинус равен 0. Следовательно, скалярное произведение данных векторов равно 0.
б) Длины отрезков AO и OB равны и составляют половину от диагонали прямоугольника ABCD, поэтому они равны 6,5. По теореме синусов, найдём синус угла AOB:
По основному тригонометрическому тождеству, косинус угла AOB равен (поскольку угол тупой).
Найдём скалярное произведение данных векторов по соответствующей формуле:
Правильный ответ указан под номером 1.