Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 21 № 7971
i

На ри­сун­ке изоб­ражён пря­мо­уголь­ник ABCD, диа­го­на­ли ко­то­ро­го пе­ре­се­ка­ют­ся в точке O. Най­ди­те ска­ляр­ное про­из­ве­де­ние век­то­ров: а) \overrightarrowAD умно­жить на \overrightarrowAB, б) \overrightarrowAO умно­жить на \overrightarrowBO, если AB  =  12, BC  =  5.

1) а) 0; б) минус дробь: чис­ли­тель: 119, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби
2) а) 1; б) минус дробь: чис­ли­тель: 119, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби
3) а) 0; б) минус дробь: чис­ли­тель: 117, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби
4) а) 0; б) минус дробь: чис­ли­тель: 119, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби
Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  Угол между век­то­ра­ми \overrightarrowAD и \overrightarrowAB равен 90°, по­это­му его ко­си­нус равен 0. Сле­до­ва­тель­но, ска­ляр­ное про­из­ве­де­ние дан­ных век­то­ров равно 0.

б)  Длины от­рез­ков AO и OB равны и со­став­ля­ют по­ло­ви­ну от диа­го­на­ли пря­мо­уголь­ни­ка ABCD, по­это­му они равны 6,5. По тео­ре­ме си­ну­сов, найдём синус угла AOB:

дробь: чис­ли­тель: AB, зна­ме­на­тель: синус AOB конец дроби = дробь: чис­ли­тель: AO, зна­ме­на­тель: синус ABD конец дроби рав­но­силь­но синус AOB= дробь: чис­ли­тель: 12 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 13 конец дроби , зна­ме­на­тель: 6,5 конец дроби рав­но­силь­но синус AOB= дробь: чис­ли­тель: 120, зна­ме­на­тель: 169 конец дроби .

По ос­нов­но­му три­го­но­мет­ри­че­ско­му тож­де­ству, ко­си­нус угла AOB равен минус дробь: чис­ли­тель: 119, зна­ме­на­тель: 169 конец дроби (по­сколь­ку угол тупой).

Найдём ска­ляр­ное про­из­ве­де­ние дан­ных век­то­ров по со­от­вет­ству­ю­щей фор­му­ле:

\overrightarrowAO умно­жить на \overrightarrowBO=AO умно­жить на BO умно­жить на ко­си­нус AOB=6,5 умно­жить на 6,5 умно­жить на минус дробь: чис­ли­тель: 119, зна­ме­на­тель: 169 конец дроби = минус дробь: чис­ли­тель: 119, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби .

 

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 1.

Источник: За­да­ния 30 (2 часть, фор­мат 2024)
Спрятать решение · Помощь