Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 35 № 7816
i

Гео­мет­ри­че­ская про­грес­сия за­да­ет­ся фор­му­лой b_n =160 умно­жить на 3 в сте­пе­ни n . Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между вы­ра­же­ни­ем и его чис­ло­вым зна­че­ни­ем.

A) b1

Б) S4

1) 240

2) 9 600

3) 19 200

4) 480

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Найдём зна­ме­на­тель гео­мет­ри­че­ской про­грес­сии:

q= дробь: чис­ли­тель: b_n плюс 1, зна­ме­на­тель: b_n конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 160 умно­жить на 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка n плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 160 умно­жить на 3 в сте­пе­ни n конец дроби =3.

Пер­вый член дан­ной про­грес­сии равен b_1=160 умно­жить на 3 в сте­пе­ни 1 =480. Сумма пер­вых k чле­нов гео­мет­ри­че­ской про­грес­сии может быть най­де­на по фор­му­ле:

S_k= дробь: чис­ли­тель: b_1 левая круг­лая скоб­ка 1 минус q в сте­пе­ни k пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 1 минус q конец дроби .

Не­об­хо­ди­мо найти S_4, имеем:

S_4= дробь: чис­ли­тель: 480 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 1 минус 3 в сте­пе­ни 4 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 1 минус 3 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 480 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 1 минус 81 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: минус 2 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 480 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка минус 80 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: минус 2 конец дроби =19200.

Ответ: 43.

Классификатор алгебры: 9\.7\. За­да­чи на про­грес­сии
Спрятать решение · Помощь