ЕНТ–2024, математика: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип Д18 A18 № 63 Добавить в вариант

Уравнение $|x в квадрате плюс x минус 3| = x$ имеет иррациональный корень

1) $корень из 2$

2) $корень из 5$

3) $минус корень из 5$

4) $минус корень из 3$

5) $корень из 3$

Спрятать решение

Решение.

Уравнение $\absx в квадрате плюс x минус 3=x$ возможно только при неотрицательных x. Рассмотрим два случая.

1) Если $x в квадрате плюс x минус 3=x,$ то $x в квадрате =3,$ откуда $x=\pm 3.$ Нам подходит только корень $x= корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента ,$ он иррационален.

2) Если $x в квадрате плюс x минус 3= минус x,$ то есть $x в квадрате плюс 2x минус 3=0.$ Это квадратное уравнение имеет корни $x=1$ и $x= минус 3.$ Второй посторонний, а первый рациональный.

Правильный ответ указан под номером 5.

Источник: Демонстрационная версия ЕНТ−2022 по математике. Вариант 1

Спрятать решение · Помощь