Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д42 A42 № 4411
i

Ре­ши­те урав­не­ние, при­во­ди­мое к квад­рат­но­му, от­но­си­тель­но три­го­но­мет­ри­че­ской функ­ции  ко­си­нус x плюс 2 ко­си­нус 2x=1.

1)  Пи k
2)  Пи плюс 2 Пи k
3)  арк­ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k
4)  арк­ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс Пи k
5)  минус арк­ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс Пи k
6)  минус арк­ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k
Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Сведём урав­не­ние к квад­рат­но­му от­но­си­тель­но ко­си­ну­са:

 ко­си­нус x плюс 2 ко­си­нус 2x=1 рав­но­силь­но ко­си­нус x плюс 2 левая круг­лая скоб­ка 2 ко­си­нус в квад­ра­те x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка =1 рав­но­силь­но 4 ко­си­нус в квад­ра­те x плюс ко­си­нус x минус 3=0.

Пусть  ко­си­нус x=t, тогда имеем:

4t в квад­ра­те плюс t минус 3=0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний  новая стро­ка t= минус 1,  новая стро­ка t= дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби .  конец со­во­куп­но­сти .

Таким об­ра­зом,

 со­во­куп­ность вы­ра­же­ний  новая стро­ка ко­си­нус x= минус 1,  новая стро­ка ко­си­нус x= дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби  конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний  новая стро­ка x= Пи плюс 2 Пи k,  новая стро­ка x= минус арк­ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k,  новая стро­ка x= арк­ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k ,k при­над­ле­жит Z .  конец со­во­куп­но­сти .

 

Пра­виль­ные от­ве­ты ука­за­ны под но­ме­ра­ми 2, 3 и 6.


Аналоги к заданию № 4411: 4412 Все

Классификатор алгебры: 6\.2\. Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, сво­ди­мые к целым на синус или ко­си­нус
Методы алгебры: За­ме­на пе­ре­мен­ной
Методы тригонометрии: Фор­му­лы крат­ных углов