Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 7 № 4180
i

Най­ди­те не­опре­делённый ин­те­грал  при­над­ле­жит t левая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 9, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 8 минус 5x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 6x минус 7 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка dx.

1)  дробь: чис­ли­тель: 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 8 минус 6x пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на 9 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: на­ту­раль­ный ло­га­рифм дробь: чис­ли­тель: 9, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 8 плюс 5x пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 5 на­ту­раль­ный ло­га­рифм 2 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 6x минус 8 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 2 на­ту­раль­ный ло­га­рифм 3 конец дроби плюс C
2)  дробь: чис­ли­тель: 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 8 минус 6x пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на 9 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: на­ту­раль­ный ло­га­рифм дробь: чис­ли­тель: 9, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 8 минус 5x пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 5 на­ту­раль­ный ло­га­рифм 2 конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 6x минус 8 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 2 на­ту­раль­ный ло­га­рифм 3 конец дроби плюс C
3)  дробь: чис­ли­тель: 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 8 минус 6x пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на 9 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: на­ту­раль­ный ло­га­рифм дробь: чис­ли­тель: 9, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 8 минус 5x пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 5 на­ту­раль­ный ло­га­рифм 2 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 6x минус 8 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 2 на­ту­раль­ный ло­га­рифм 3 конец дроби плюс C
4)  дробь: чис­ли­тель: 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 8 минус 6x пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на 9 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: на­ту­раль­ный ло­га­рифм дробь: чис­ли­тель: 9, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 8 минус 5x пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 5 на­ту­раль­ный ло­га­рифм 2 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 6x минус 8 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: на­ту­раль­ный ло­га­рифм 3 конец дроби плюс C
Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Имеем:

 при­над­ле­жит t левая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 9, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 8 минус 5x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 6x минус 7 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка dx = при­над­ле­жит t левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 9, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка dx плюс при­над­ле­жит t2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 8 минус 5x пра­вая круг­лая скоб­ка dx плюс при­над­ле­жит t3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 6x минус 7 пра­вая круг­лая скоб­ка dx.

Най­дем не­опре­де­лен­ный ин­те­грал  при­над­ле­жит t левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 9, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка dx. Пусть u=2x минус 3, тогда du = 2dx. По­лу­ча­ем:

 дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби при­над­ле­жит t левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 9, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни u du = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 9, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни u , зна­ме­на­тель: на­ту­раль­ный ло­га­рифм дробь: чис­ли­тель: 9, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 3u минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на 9 в сте­пе­ни u , зна­ме­на­тель: на­ту­раль­ный ло­га­рифм дробь: чис­ли­тель: 9, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби конец дроби .

Вер­нув­шись к ис­ход­ной пе­ре­мен­ной, по­лу­ча­ем:  дробь: чис­ли­тель: 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 8 минус 6x пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на 9 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: на­ту­раль­ный ло­га­рифм дробь: чис­ли­тель: 9, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби конец дроби .

Най­дем не­опре­де­лен­ный ин­те­грал  при­над­ле­жит t2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 8 минус 5x пра­вая круг­лая скоб­ка dx. Пусть u = минус 5x, тогда dx = минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби du. По­лу­ча­ем:

 минус дробь: чис­ли­тель: 256}5 при­над­ле­жит t2 в сте­пе­ни u du = минус дробь: чис­ли­тель: 256}5 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 2 в сте­пе­ни u , зна­ме­на­тель: на­ту­раль­ный ло­га­рифм 2 конец дроби = минус дробь: чис­ли­тель: {, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби в сте­пе­ни { u плюс 8, зна­ме­на­тель: , конец дроби зна­ме­на­тель: 5 на­ту­раль­ный ло­га­рифм 2 конец дроби .

Вер­нув­шись к ис­ход­ной пе­ре­мен­ной, по­лу­ча­ем:  дробь: чис­ли­тель: 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 8 минус 5x пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 5 на­ту­раль­ный ло­га­рифм 2 конец дроби .

Най­дем не­опре­де­лен­ный ин­те­грал  при­над­ле­жит t3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 6x минус 7 пра­вая круг­лая скоб­ка dx. Пусть u = 6x, тогда dx = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби du. По­лу­ча­ем:

 дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 13122 конец дроби при­над­ле­жит t3 в сте­пе­ни u du = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 13122 конец дроби умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 3 в сте­пе­ни u , зна­ме­на­тель: на­ту­раль­ный ло­га­рифм 3 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка u минус 8 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 2 на­ту­раль­ный ло­га­рифм 3 конец дроби .

Вер­нув­шись к ис­ход­ной пе­ре­мен­ной, по­лу­ча­ем:  дробь: чис­ли­тель: 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 6x минус 8 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 2 на­ту­раль­ный ло­га­рифм 3 конец дроби .

Объ­еди­нив най­ден­ные зна­че­ния, по­лу­ча­ем ито­го­вый ответ:  дробь: чис­ли­тель: 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 8 минус 6x пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на 9 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: на­ту­раль­ный ло­га­рифм дробь: чис­ли­тель: 9, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 8 минус 5x пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 5 на­ту­раль­ный ло­га­рифм 2 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 6x минус 8 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 2 на­ту­раль­ный ло­га­рифм 3 конец дроби плюс C,C при­над­ле­жит R .

 

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 3.

Классификатор алгебры: Вы­чис­ле­ние ин­те­гра­лов
Методы алгебры: За­ме­на пе­ре­мен­ной