Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 18 № 4150
i

Най­ди­те пло­щадь фи­гу­ры, огра­ни­чен­ной пря­мой и па­ра­бо­лой: y=x в квад­ра­те плюс 2x,y=x плюс 2.

1) дробь: чис­ли­тель: 9, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби
2) дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби
3) дробь: чис­ли­тель: 9, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби
4) дробь: чис­ли­тель: 31, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби
Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Най­дем абс­цис­сы точек пе­ре­се­че­ния па­ра­бо­лы и пря­мой, решив урав­не­ние x в квад­ра­те плюс 2x = x плюс 2:

x в квад­ра­те плюс 2x=x плюс 2 рав­но­силь­но x в квад­ра­те плюс x минус 2 = 0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x = минус 2,x = 1. конец со­во­куп­но­сти .

Най­дем пло­щадь фи­гу­ры, об­ра­зо­ван­ной пе­ре­се­че­ни­ем пря­мой и па­ра­бо­лы:

S = ин­те­грал пре­де­лы: от минус 2 до 1, левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 минус левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс 2x пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка dx = ин­те­грал пре­де­лы: от минус 2 до 1, левая круг­лая скоб­ка минус x в квад­ра­те минус x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка dx = левая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: x в кубе , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: x в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс 2x пра­вая круг­лая скоб­ка | пре­де­лы: от минус 2 до 1, =

= минус дробь: чис­ли­тель: 1 в кубе , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в кубе , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби минус левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1 в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 2 умно­жить на 1 минус 2 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка = минус 3 плюс дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс 6 = дробь: чис­ли­тель: 9, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

 

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 1.

Классификатор алгебры: 15\.10\. При­ме­не­ние ин­те­гра­ла к на­хож­де­нию пло­ща­дей фигур
Спрятать решение · Помощь