Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д46 A46 № 4092
i

Ре­ши­те урав­не­ние: z в кубе = минус i.

1) z= минус дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: i, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби
2) z= минус дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби минус i
3) z= дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: i, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби
4) z= минус дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: i, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби
5) z= дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: i, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби
6) z=i
Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть z = x плюс iy, где x и y  — ве­ще­ствен­ные числа. Тогда:

левая круг­лая скоб­ка x плюс iy пра­вая круг­лая скоб­ка в кубе = минус i рав­но­силь­но x в кубе плюс 3x в квад­ра­те iy плюс 3xi в квад­ра­те y в квад­ра­те плюс i в кубе y в кубе = минус i рав­но­силь­но x в кубе минус 3xy в квад­ра­те плюс 3x в квад­ра­те iy минус iy в кубе = минус i рав­но­силь­но
рав­но­силь­но x в кубе минус 3xy в квад­ра­те плюс i левая круг­лая скоб­ка 3x в квад­ра­те y минус y в кубе пра­вая круг­лая скоб­ка = минус i рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x в кубе минус 3xy в квад­ра­те = 0,3x в квад­ра­те y минус y в кубе = минус 1. конец си­сте­мы .

Из урав­не­ния x в кубе минус 3xy в квад­ра­те = 0 по­лу­ча­ем:

x в кубе минус 3xy в квад­ра­те = 0 рав­но­силь­но x левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 3y в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка = 0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x = 0,3y в квад­ра­те = x в квад­ра­те . конец со­во­куп­но­сти .

Рас­смот­рим слу­чай x  =  0:

си­сте­ма вы­ра­же­ний x=0,3x в квад­ра­те y минус y в кубе = минус 1 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x = 0,y в кубе = 1 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x = 0,y = 1. конец си­сте­мы .

Рас­смот­рим слу­чай 3y в квад­ра­те = x в квад­ра­те :

си­сте­ма вы­ра­же­ний 3y в квад­ра­те = x в квад­ра­те ,3x в квад­ра­те y минус y в кубе = минус 1 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний 3y в квад­ра­те = x в квад­ра­те ,9y в кубе минус y в кубе = минус 1 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний 3y в квад­ра­те = x в квад­ра­те ,8y в кубе = минус 1 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но
рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний 3y в квад­ра­те = x в квад­ра­те ,y в кубе = минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x в квад­ра­те = дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби ,y = минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби конец си­сте­мы . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний си­сте­ма вы­ра­же­ний x = дробь: чис­ли­тель: ко­рень из 3 , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ,y = минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , конец си­сте­мы . си­сте­ма вы­ра­же­ний x = минус дробь: чис­ли­тель: ко­рень из 3 , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ,y = минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби . конец си­сте­мы . конец со­во­куп­но­сти .

Таким об­ра­зом, z=i, z= минус дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: i, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , z= дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: i, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

 

Пра­виль­ные от­ве­ты ука­за­ны под но­ме­ра­ми 1, 5 и 6.


Аналоги к заданию № 4091: 4092 Все

Классификатор алгебры: Урав­не­ния с ком­плекс­ны­ми чис­ла­ми
Спрятать решение · Прототип задания · Помощь