Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 40 № 3928
i

Дана SABCD пи­ра­ми­да, SO — вы­со­та, АВСD — пря­мо­уголь­ник. Вы­чис­ли­те пло­щадь пол­ной по­верх­но­сти пи­ра­ми­ды, если AD = 6, DC = 8 и SO = 4.

1) 8 левая круг­лая скоб­ка 11 плюс 3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка
2) 11 плюс 3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та
3) 15
4) 4 левая круг­лая скоб­ка 22 плюс 6 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка
5) 16 левая круг­лая скоб­ка 2 плюс 3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка
6) 17
Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Знаем, что

BD= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: AB в квад­ра­те плюс AD в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 6 в квад­ра­те плюс 8 в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 36 плюс 64 конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 100 конец ар­гу­мен­та =10,

а по­сколь­ку диа­го­на­ли пря­мо­уголь­ни­ка равны и пе­ре­се­ка­ют­ся в се­ре­ди­не,

AO=BO=CO=DO= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби BD= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на 10=5.

Все пря­мо­уголь­ные тре­уголь­ни­ки AOS, BOS, COS, DOS равны по двум ка­те­там, по­это­му и все их ги­по­те­ну­зы равны

ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 4 в квад­ра­те плюс 5 в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 16 плюс 25 конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 41 конец ар­гу­мен­та .

Среди бо­ко­вых гра­ней пи­ра­ми­ды два рав­но­бед­рен­ных тре­уголь­ни­ка с бо­ко­вой сто­ро­ной ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 41 конец ар­гу­мен­та и ос­но­ва­ни­ем 8, с вы­со­та­ми рав­ны­ми

ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 41 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те минус 4 в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 41 минус 16 конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 25 конец ар­гу­мен­та =5.

И два рав­но­бед­рен­ных тре­уголь­ни­ка с бо­ко­вой сто­ро­ной ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 41 конец ар­гу­мен­та и ос­но­ва­ни­ем 6, с вы­со­та­ми рав­ны­ми

ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 41 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те минус 3 в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 41 минус 9 конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 32 конец ар­гу­мен­та =4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та .

Зна­чит, пло­щадь пол­ной по­верх­но­сти равна

6 умно­жить на 8 плюс 2 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на 6 умно­жить на 4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та плюс 2 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на 8 умно­жить на 5=48 плюс 24 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та плюс 40=88 плюс 24 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та .

Этому вы­ра­же­нию равны от­ве­ты 1 и 4, про­сто по-раз­но­му за­пи­са­ны.

 

Пра­виль­ные от­ве­ты ука­за­ны под но­ме­ра­ми 1 и 4.

Методы геометрии: Тео­ре­ма Пи­фа­го­ра
Классификатор стереометрии: 3\.6\. Не­пра­виль­ные пи­ра­ми­ды, 4\.1\. Пло­щадь по­верх­но­сти мно­го­гран­ни­ков
Спрятать решение · Помощь