Сложная стереометрия (комбинации фигур, сечения, мультивыбор). Задания для подготовки
i
Из точки M к плоскости α проведены две наклонные, длина которых 18 см и см. Их проекции на эту плоскость относятся как 3 : 4. Найдите расстояние от точки M до плоскости α и длины их проекций.
1) 12 см
2) 16 см
3) см
4) см
5) см
6) см
Решение. Пусть H — проекция M на плоскость α, MK и MN — эти наклонные, тогда их проекции на α это KH и NH. Обозначим и Тогда по теореме Пифагора
откуда Значит, и
Итак, длины проекций равны и а расстояние от M до α равно
Ответ 1, 2 и 6.
Правильные ответы указаны под номерами 1, 2 и 6.