Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 17 № 3822
i

Ре­ши­те си­сте­му не­ра­венств: си­сте­ма вы­ра­же­ний ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 в квад­ра­те x плюс 2 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 x минус 3 боль­ше 0,x в квад­ра­те боль­ше 0. конец си­сте­мы .

1) левая круг­лая скоб­ка 0 ; дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 2 ; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка
2) левая квад­рат­ная скоб­ка 0 ; дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 2 ; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка
3) левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка 2 ; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка
4) левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 2 ; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка
Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Вто­рое не­ра­вен­ство за­пре­ща­ет x=0, од­на­ко пер­вое не­ра­вен­ство все равно опре­де­ле­но толь­ко при x боль­ше 0, по­это­му про вто­рое можно боль­ше не ду­мать.

В пер­вом обо­зна­чим вре­мен­но ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 x=t, по­лу­чим

t в квад­ра­те плюс 2t минус 3 боль­ше 0 рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка t минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка t плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 0 рав­но­силь­но t при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 1; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка ,

тогда

x при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка 0; 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 2; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но x при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка 0; дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 2; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

 

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 1.

Источник: Ре­аль­ная вер­сия ЕНТ по ма­те­ма­ти­ке 2021 года, ва­ри­ант 2. От­ре­дак­ти­ро­ва­но ре­дак­ци­ей Решу ЕНТ в фор­мат ак­ту­аль­ной де­мо­вер­сии
Классификатор алгебры: 3\.4\. Квад­рат­ные не­ра­вен­ства, 5\.2\. Не­ра­вен­ства пер­вой и вто­рой сте­пе­ни от­но­си­тель­но ло­га­риф­ми­че­ских функ­ций, 7\.3\. Си­сте­мы сме­шан­но­го типа
Методы алгебры: За­ме­на пе­ре­мен­ной, Метод ин­тер­ва­лов
Спрятать решение · Помощь