Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д15 A15 № 3818
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство: 2 синус в квад­ра­те x плюс синус x плюс 1 боль­ше или равно 0.

1) нет ре­ше­ний
2) левая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс Пи n ; дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс Пи n пра­вая круг­лая скоб­ка , n при­над­ле­жит Z
3) левая квад­рат­ная скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи n ; дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс 2 Пи n пра­вая квад­рат­ная скоб­ка , n при­над­ле­жит Z
4) левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка
Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Обо­зна­чим синус x=t, тогда не­ра­вен­ство при­мет вид 2t в квад­ра­те плюс t плюс 1 боль­ше или равно 0. По­сколь­ку дис­кри­ми­нант левой части от­ри­ца­те­лен 1 в квад­ра­те минус 4 умно­жить на 2 умно­жить на 1= минус 7, а стар­ший ко­эф­фи­ци­ент по­ло­жи­те­лен, это не­ра­вен­ство вы­пол­не­но все­гда. Зна­чит, из­на­чаль­ное не­ра­вен­ство вы­пол­не­но при всех x.

 

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 4.

Источник: Ре­аль­ная вер­сия ЕНТ по ма­те­ма­ти­ке 2021 года, ва­ри­ант 2. От­ре­дак­ти­ро­ва­но ре­дак­ци­ей Решу ЕНТ в фор­мат ак­ту­аль­ной де­мо­вер­сии
Спрятать решение · Помощь