РЕШУ ЕНТ — математика

Задания

Тип 20 № 3816 Добавить в вариант

Источник: Реальная версия ЕНТ по математике 2021 года, вариант 2. Отредактировано редакцией Решу ЕНТ в формат актуальной демоверсии

Классификатор алгебры: 9\.7\. Задачи на прогрессии

Прогрессии и последовательности. Задания для подготовки

Сумма бесконечно убывающей прогрессии равна 32, а сумма ее первых четырех членов 30. Чему равен первый член данной прогрессии?

1) 8

2) 12

3) 15

4) 16

Решение. Обозначим первый член прогрессии за b, а знаменатель ее за q. Тогда по формуле суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии получаем $32= дробь: числитель: b, знаменатель: 1 минус q конец дроби .$

С другой стороны, сумма всех ее членов, начиная с пятого (bq⁴), равна $32 минус 30=2,$ при этом они тоже образуют бесконечно убывающую геометрическую прогрессию. Значит,

$2= дробь: числитель: bq в степени 4 , знаменатель: 1 минус q конец дроби = дробь: числитель: b, знаменатель: 1 минус q конец дроби умножить на q в степени 4 =32q в степени 4 ,$

откуда $q в степени 4 = дробь: числитель: 1, знаменатель: 16 конец дроби$ и $q= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби .$ Тогда $32= дробь: числитель: b, знаменатель: 1 минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби конец дроби ,$ поэтому $32=2b$ или $b=16.$

Правильный ответ указан под номером 4.

Ответ: 4

3816

Классификатор алгебры: 9\.7\. Задачи на прогрессии

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	3816	4