Тип 20 № 3816 
Источник: Реальная версия ЕНТ по математике 2021 года, вариант 2. Отредактировано редакцией Решу ЕНТ в формат актуальной демоверсии
Классификатор алгебры: 9\.7\. Задачи на прогрессии
Прогрессии и последовательности. Задания для подготовки
i
Сумма бесконечно убывающей прогрессии равна 32, а сумма ее первых четырех членов 30. Чему равен первый член данной прогрессии?
1) 8
2) 12
3) 15
4) 16
Решение. Обозначим первый член прогрессии за b, а знаменатель ее за q. Тогда по формуле суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии получаем Broken TeX
С другой стороны, сумма всех ее членов, начиная с пятого (bq4), равна Broken TeX при этом они тоже образуют бесконечно убывающую геометрическую прогрессию. Значит,
Broken TeX
откуда Broken TeX и Broken TeX Тогда Broken TeX поэтому Broken TeX или Broken TeX
Правильный ответ указан под номером 4.
Ответ: 4
3816
4
Источник: Реальная версия ЕНТ по математике 2021 года, вариант 2. Отредактировано редакцией Решу ЕНТ в формат актуальной демоверсии
Классификатор алгебры: 9\.7\. Задачи на прогрессии