Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д47 A47 № 3764
i

Най­ди­те сумму левая круг­лая скоб­ка x плюс y пра­вая круг­лая скоб­ка , где (x; y) — ре­ше­ние си­сте­мы урав­не­ний:

си­сте­ма вы­ра­же­ний x в квад­ра­те минус 5y в квад­ра­те плюс 4=0, ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 4 x минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 4 y=0. конец си­сте­мы .

1) 0,5
2) дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби
3) 0,25
4) 2
5) 1
6) левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка
Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Вто­рое урав­не­ние дает ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 4 x= ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 4 y, от­ку­да x=y и x боль­ше 0. Под­став­ляя это зна­че­ние в пер­вое урав­не­ние, по­лу­чим

x в квад­ра­те минус 5x в квад­ра­те плюс 4=0 рав­но­силь­но 4x в квад­ра­те =4 рав­но­силь­но x в квад­ра­те =1 рав­но­силь­но x=\pm 1.

Учи­ты­вая усло­вие x боль­ше 0, по­лу­ча­ем x=y=1. Зна­чит, x плюс y=2. Это число дано в от­ве­тах 4 и 6, про­сто по-раз­но­му за­пи­са­но.

 

Пра­виль­ные от­ве­ты ука­за­ны под но­ме­ра­ми 4 и 6.

Источник: Де­мон­стра­ци­он­ная вер­сия ЕНТ по ма­те­ма­ти­ке 2021 года. От­ре­дак­ти­ро­ва­но ре­дак­ци­ей Решу ЕНТ в фор­мат ак­ту­аль­ной де­мо­вер­сии
Классификатор алгебры: 3\.5\. Од­но­род­ные урав­не­ния, 5\.1\. Урав­не­ния пер­вой и вто­рой сте­пе­ни от­но­си­тель­но ло­га­риф­ми­че­ских функ­ций, 7\.3\. Си­сте­мы сме­шан­но­го типа
Спрятать решение · Помощь