Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д15 A15 № 375
i

К окруж­но­сти про­ве­де­на се­ку­щая CA. Тре­уголь­ник BOE рав­но­сто­рон­ний, CA = 12. Длина ка­са­тель­ной CE равна

1) 4 ко­рень из 2
2) 3 ко­рень из 5
3) 6
4) 4
5) 4 ко­рень из 3
Спрятать решение

Ре­ше­ние.

В тре­уголь­ни­ке OCE имеем \angle OEC=90 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \circ пра­вая круг­лая скоб­ка (ка­са­тель­ная пер­пен­ди­ку­ляр­на ра­ди­у­су) и \angle COE=\angle BOE=60 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \circ пра­вая круг­лая скоб­ка (как угол рав­но­сто­рон­не­го тре­уголь­ни­ка). Зна­чит,

OC= дробь: чис­ли­тель: OE, зна­ме­на­тель: ко­си­нус 60 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \circ пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби = дробь: чис­ли­тель: OE, зна­ме­на­тель: дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби конец дроби =2OE, BC=OC минус OB=2OE минус OE=OE.

Тогда

12=AC=AO плюс OC=OE плюс 2OE=3OE,

от­ку­да OE=4, OC=2OE=8 и по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра

CE= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: OC в квад­ра­те минус OE в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 8 в квад­ра­те минус 4 в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 64 минус 16 конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 48 конец ар­гу­мен­та =4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та .

 

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 5.


-------------
Дублирует задание № 25.
Источники:
Спрятать решение · Помощь