РЕШУ ЕНТ — математика

Задания

Тип 17 № 3691 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 4\.2\. Неравенства первой и второй степени относительно показательных функций

Системы трансцедентных уравнений или неравенств. Задания для подготовки

Решите систему неравенств

$система выражений 2 в степени левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка меньше левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 6 минус 8 x правая круглая скобка , левая круглая скобка 0,2 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка x в квадрате минус 4 x минус 12 правая круглая скобка больше 1. конец системы .$

1) (0; 6)

2) (0; 1)

3) (-2; 6)

4) (2; 6)

Решение. Преобразуем каждое неравенство:

$2 в степени левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка меньше левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 6 минус 8x правая круглая скобка равносильно 2 в степени левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка меньше левая круглая скобка 2 в степени левая круглая скобка минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 6 минус 8x правая круглая скобка равносильно 2 в степени левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка меньше 2 в степени левая круглая скобка минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби левая круглая скобка 6 минус 8x правая круглая скобка правая круглая скобка равносильно$
$равносильно 2 в степени левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка меньше 2 в степени левая круглая скобка 4x минус 3 правая круглая скобка равносильно x плюс 3 меньше 4x минус 3 равносильно 6 меньше 3x равносильно x больше 2$ $2 в степени левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка меньше левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 6 минус 8x правая круглая скобка равносильно 2 в степени левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка меньше левая круглая скобка 2 в степени левая круглая скобка минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 6 минус 8x правая круглая скобка равносильно$
$равносильно 2 в степени левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка меньше 2 в степени левая круглая скобка минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби левая круглая скобка 6 минус 8x правая круглая скобка правая круглая скобка равносильно 2 в степени левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка меньше 2 в степени левая круглая скобка 4x минус 3 правая круглая скобка равносильно$
$равносильно x плюс 3 меньше 4x минус 3 равносильно 6 меньше 3x равносильно x больше 2$

$0,2 в степени левая круглая скобка x в квадрате минус 4x минус 12 правая круглая скобка больше 1 равносильно 0,2 в степени левая круглая скобка x в квадрате минус 4x минус 12 правая круглая скобка больше 0,2 в степени 0 равносильно x в квадрате минус 4x минус 12 меньше 0,$

поскольку $0,2 меньше 1,$ знак неравенства надо было поменять.

$x в квадрате минус 4x минус 12 меньше 0 равносильно левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 6 правая круглая скобка меньше 0 равносильно x принадлежит левая круглая скобка минус 2; 6 правая круглая скобка .$

Совмещая оба условия, получаем ответ $x принадлежит левая круглая скобка 2; 6 правая круглая скобка .$

Правильный ответ указан под номером 4.

Ответ: 4

3691

Классификатор алгебры: 4\.2\. Неравенства первой и второй степени относительно показательных функций

Методы алгебры: Метод интервалов

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	3691	4