ЕНТ–2024, математика: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип Д47 A47 № 3678 Добавить в вариант

Решением неравенства $13x минус 15 меньше или равно 2x в квадрате$ является промежуток?

1) $левая круглая скобка минус бесконечность ; дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 5 ; плюс бесконечность правая круглая скобка$

2) $левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 5 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби ; плюс бесконечность правая круглая скобка$

3) $левая круглая скобка минус бесконечность ; минус дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 5 ; плюс бесконечность правая круглая скобка$

4) $левая квадратная скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби ; 5 правая квадратная скобка$

5) $левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 5 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби ; плюс бесконечность правая круглая скобка$

6) $левая круглая скобка минус бесконечность ; минус дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 5 ; плюс бесконечность правая круглая скобка$

Спрятать решение

Решение.

Преобразуем неравенство и решим его методом интервалов, получаем

$13x минус 15 меньше или равно 2x в квадрате равносильно 2x в квадрате минус 13x плюс 15 больше или равно 0 равносильно левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка левая круглая скобка 2x минус 3 правая круглая скобка больше или равно 0 равносильно x принадлежит левая круглая скобка минус бесконечность ; дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 5; плюс бесконечность правая круглая скобка .$ $13x минус 15 меньше или равно 2x в квадрате равносильно 2x в квадрате минус 13x плюс 15 больше или равно 0 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка левая круглая скобка 2x минус 3 правая круглая скобка больше или равно 0 равносильно x принадлежит левая круглая скобка минус бесконечность ; дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 5; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Правильный ответ указан под номером 1.

Источник: Реальная версия ЕНТ по математике 2021 года, вариант 4246. Отредактировано редакцией Решу ЕНТ в формат актуальной демоверсии

Классификатор алгебры: 3\.4\. Квадратные неравенства

Методы алгебры: Метод интервалов

Спрятать решение · Помощь