Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д14 A14 № 3529
i

Най­ди­те наи­мень­шее зна­че­ние функ­ции y = 7x минус на­ту­раль­ный ло­га­рифм левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни 7 на от­рез­ке левая квад­рат­ная скоб­ка минус 1,5; 0 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

1) 7
2) 2
3) 5
4) −7
Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пре­об­ра­зу­ем функ­цию и возь­мем ее про­из­вод­ную.

левая круг­лая скоб­ка 7x минус на­ту­раль­ный ло­га­рифм левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни 7 пра­вая круг­лая скоб­ка '= левая круг­лая скоб­ка 7x минус 7 на­ту­раль­ный ло­га­рифм левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка '=7 минус дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: x плюс 2 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 7x плюс 14 минус 7, зна­ме­на­тель: x плюс 2 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 7x плюс 7, зна­ме­на­тель: x плюс 2 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 7 левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: x плюс 2 конец дроби ,

что по­ло­жи­тель­но при x боль­ше минус 1 и от­ри­ца­тель­но при x при­над­ле­жит левая квад­рат­ная скоб­ка минус 1,5; минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка . Зна­чит, функ­ция убы­ва­ет при x при­над­ле­жит левая квад­рат­ная скоб­ка минус 1,5; минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка и воз­рас­та­ет при x боль­ше минус 1б по­это­му наи­мень­шее зна­че­ние на дан­ном от­рез­ке она при­ни­ма­ет при x= минус 1. Оно равно

7 левая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 7 на­ту­раль­ный ло­га­рифм левая круг­лая скоб­ка 2 минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка = минус 7 минус 7 на­ту­раль­ный ло­га­рифм 1= минус 7.

 

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 4.

Источник: Ре­аль­ная вер­сия ЕНТ по ма­те­ма­ти­ке 2021 года, ва­ри­ант 4241. От­ре­дак­ти­ро­ва­но ре­дак­ци­ей Решу ЕНТ в фор­мат ак­ту­аль­ной де­мо­вер­сии
Спрятать решение · Помощь