РЕШУ ЕНТ — математика

Задания

Тип 15 № 3464 Добавить в вариант

Источник: ЕНТ по математике 2021 года, вариант 8. Отредактировано редакцией Решу ЕНТ в формат актуальной демоверсии

Классификатор стереометрии: 3\.3\. Правильная четырёхугольная пирамида, 4\.1\. Площадь поверхности многогранников, 4\.2\. Объем многогранника

Стереометрия: многогранники. Задания для подготовки

Объем правильной четырехугольной пирамиды равен 400 см³, высота равна 12 см. Определите полную поверхность пирамиды.

1) 360 см²

2) 250 см²

3) 260 см²

4) 460 см²

Решение. Обозначим сторону основания за a, тогда по условию $дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби умножить на a в квадрате умножить на 12=400,$ откуда $a в квадрате =100$ или $a=10.$ Полная поверхность состоит из квадрата площади $10 в квадрате =100$ и четырех равнобедренных треугольников с основанием 10 и высотой, равной (см. рисунок)

$SM= корень из: начало аргумента: MH в квадрате плюс HS в квадрате конец аргумента = корень из: начало аргумента: левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби BC правая круглая скобка в квадрате плюс 12 в квадрате конец аргумента = корень из: начало аргумента: 5 в квадрате плюс 144 конец аргумента = корень из: начало аргумента: 169 конец аргумента =13.$

Значит, площадь поверхности равна

$100 плюс 4 умножить на дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби умножить на 10 умножить на 13=100 плюс 260=360.$

Правильный ответ указан под номером 1.

Ответ: 1

3464

Методы геометрии: Теорема Пифагора

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	3464	1