Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д47 A47 № 3269
i

Ре­ши­те урав­не­ние f в сте­пе­ни prime левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =0, если f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка = синус 2 x умно­жить на ко­си­нус 3 x плюс ко­си­нус 3 x умно­жить на синус 2 x.

1) левая фи­гур­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 10 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 10 конец дроби n : n при­над­ле­жит Z пра­вая фи­гур­ная скоб­ка
2) левая фи­гур­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 10 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 2 Пи , зна­ме­на­тель: 5 конец дроби n: n при­над­ле­жит Z пра­вая фи­гур­ная скоб­ка
3) левая фи­гур­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 5 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 5 конец дроби n: n при­над­ле­жит Z пра­вая фи­гур­ная скоб­ка
4) левая фи­гур­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 5 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 2 Пи , зна­ме­на­тель: 5 конец дроби n: n при­над­ле­жит Z пра­вая фи­гур­ная скоб­ка
5) левая фи­гур­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 10 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 5 конец дроби n: n при­над­ле­жит Z пра­вая фи­гур­ная скоб­ка
6) левая фи­гур­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 5 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 10 конец дроби n: n при­над­ле­жит Z пра­вая фи­гур­ная скоб­ка
Спрятать решение

Ре­ше­ние.

От­ме­тим сразу, что f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка = синус левая круг­лая скоб­ка 2x плюс 3x пра­вая круг­лая скоб­ка = синус 5x, по­это­му f' левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =5 ко­си­нус 5x. Решая урав­не­ние 5 ко­си­нус 5x=0, по­лу­ча­ем

5x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс Пи n \Rightarrow x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 10 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби Пи n, n при­над­ле­жит Z .

 

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 5.

Источник: ЕНТ по ма­те­ма­ти­ке 2021 года, ва­ри­ант 2. От­ре­дак­ти­ро­ва­но ре­дак­ци­ей Решу ЕНТ в фор­мат ак­ту­аль­ной де­мо­вер­сии
Классификатор алгебры: 15\.3\. Про­из­вод­ная\. Урав­не­ния и не­ра­вен­ства на про­из­вод­ные
Методы тригонометрии: Три­го­но­мет­ри­че­ские фор­му­лы суммы и раз­но­сти ар­гу­мен­тов
Спрятать решение · Помощь