Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д47 A47 № 3265
i

Из ни­же­пе­ре­чис­лен­ных ин­тер­ва­лов ука­жи­те ин­тер­ва­лы удо­вле­тво­ря­ю­щие не­ра­вен­ству: дробь: чис­ли­тель: x плюс 2, зна­ме­на­тель: x минус 3 конец дроби боль­ше или равно дробь: чис­ли­тель: x минус 3, зна­ме­на­тель: x плюс 2 конец дроби .

1) левая квад­рат­ная скоб­ка минус 2; дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка
2) левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ;2 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка
3) левая круг­лая скоб­ка 3; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка
4) левая квад­рат­ная скоб­ка 3; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка
5) левая круг­лая скоб­ка минус 2; дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка
6) левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка
Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пе­ре­не­сем сна­ча­ла все в левую часть и потом решим ме­то­дом ин­тер­ва­лов. По­лу­чим

дробь: чис­ли­тель: x плюс 2, зна­ме­на­тель: x минус 3 конец дроби боль­ше или равно дробь: чис­ли­тель: x минус 3, зна­ме­на­тель: x плюс 2 конец дроби рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: x плюс 2, зна­ме­на­тель: x минус 3 конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: x минус 3, зна­ме­на­тель: x плюс 2 конец дроби боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те минус левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но
рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 плюс x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 минус x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка 2x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на 5, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 2x минус 1, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби боль­ше или равно 0.

Кор­нем чис­ли­те­ля будет x= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , кор­ня­ми зна­ме­на­те­ля x= минус 2 и x=3. По­лу­чим ответ x при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка минус 2; дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 3; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

 

Пра­виль­ные от­ве­ты ука­за­ны под но­ме­ра­ми 3 и 5.

Источник: ЕНТ по ма­те­ма­ти­ке 2021 года, ва­ри­ант 2. От­ре­дак­ти­ро­ва­но ре­дак­ци­ей Решу ЕНТ в фор­мат ак­ту­аль­ной де­мо­вер­сии
Классификатор алгебры: 3\.10\. Ра­ци­о­наль­ные не­ра­вен­ства
Методы алгебры: Метод ин­тер­ва­лов
Спрятать решение · Помощь