Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д40 A40 № 3209
i

Oкруж­ность с цен­тром в точке О и ра­ди­у­сом 5 впи­са­на в угол MRN, гра­дус­ная мера ко­то­ро­го равна 60º. Рас­сто­я­ние от вер­ши­ны угла до цен­тра окруж­но­сти равно

1) дробь: чис­ли­тель: 10 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби
2) 10
3) дробь: чис­ли­тель: 8 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби
4) 5 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та
Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Рас­смот­рим тре­уголь­ник OMR. В нем \angle OMR=90 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \circ пра­вая круг­лая скоб­ка , по­сколь­ку ка­са­тель­ная пер­пен­ди­ку­ляр­на к ра­ди­у­су, про­ве­ден­но­му в точку ка­са­ния, и

\angle ORM= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби \angle MRN= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на 60 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \circ пра­вая круг­лая скоб­ка =30 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \circ пра­вая круг­лая скоб­ка ,

так как тре­уголь­ни­ки MOR и NOR равны по ка­те­ту и ги­по­те­ну­зе. Зна­чит,

OR= дробь: чис­ли­тель: MO, зна­ме­на­тель: синус ORM конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби конец дроби =10.

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 2.

Источник: ЕНТ по ма­те­ма­ти­ке 2021 года, ва­ри­ант 1. От­ре­дак­ти­ро­ва­но ре­дак­ци­ей Решу ЕНТ в фор­мат ак­ту­аль­ной де­мо­вер­сии
Методы геометрии: Свой­ства ка­са­тель­ных, хорд, се­ку­щих
Классификатор планиметрии: 3\.2\. Окруж­ность и свя­зан­ные с ней от­рез­ки
Спрятать решение · Помощь