Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д44 A44 № 2639
i

Ма­те­ри­аль­ная точка дви­жет­ся со ско­ро­стью v левая круг­лая скоб­ка t пра­вая круг­лая скоб­ка = 1 минус 2 синус в квад­ра­те t. Най­ди­те ин­тер­вал, в ко­то­рый вхо­дит зна­че­ние пути, прой­ден­но­го ма­те­ри­аль­ной точ­кой за про­ме­жу­ток вре­ме­ни от t = 0 до t = 0,25 Пи .

1) левая квад­рат­ная скоб­ка 1; 1,5 пра­вая круг­лая скоб­ка
2) левая квад­рат­ная скоб­ка минус 1; минус 0,5 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка
3) левая квад­рат­ная скоб­ка минус 1; 0 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка
4) левая круг­лая скоб­ка минус 0,75; 0,75 пра­вая круг­лая скоб­ка
5) левая квад­рат­ная скоб­ка минус 1; минус 0,25 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка
6) левая квад­рат­ная скоб­ка 0; 1,5 пра­вая круг­лая скоб­ка
Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Путь равен ин­те­гра­лу от мгно­вен­ной ско­ро­сти. Вы­чис­лим его:

при­над­ле­жит t пре­де­лы: от 0 до 0,25 Пи , левая круг­лая скоб­ка 1 минус 2 синус в квад­ра­те t пра­вая круг­лая скоб­ка dt= при­над­ле­жит t пре­де­лы: от 0 до 0,25 Пи , ко­си­нус 2t dt=\dvpod дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби синус 2t 0 0,25 Пи =
= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби синус 0,5 Пи минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби синус 0= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на 1 минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на 0= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

 

Пра­виль­ные от­ве­ты ука­за­ны под но­ме­ра­ми 4 и 6.

Источник: Ре­аль­ная вер­сия ЕНТ по ма­те­ма­ти­ке 2021 года, ва­ри­ант 4240. От­ре­дак­ти­ро­ва­но ре­дак­ци­ей Решу ЕНТ в фор­мат ак­ту­аль­ной де­мо­вер­сии
Классификатор алгебры: 15\.12\. При­ме­не­ния ин­те­гра­ла в фи­зи­ке
Методы тригонометрии: Фор­му­лы крат­ных углов
Спрятать решение · Помощь