РЕШУ ЕНТ — математика

Задания

Тип 29 № 2174 Добавить в вариант

Источник: Реальная версия ЕНТ по математике 2021 года, вариант 4121. Отредактировано редакцией Решу ЕНТ в формат актуальной демоверсии

Классификатор стереометрии: 3\.17\. Усеченный конус, 4\.4\. Объемы круглых тел

Сюжетное задание, задача 4. Задания для подготовки

Детское ведерко имеет форму усеченного конуса с диаметрами основании 10 см и 34 см (нижнее основание меньше верхнего), образующей 13 см.

Объем ведерки равен $левая круглая скобка Пи \approx 3 правая круглая скобка$

1) 2125 см³

2) 3524 см³

3) 1995 см³

4) 1847 см³

Решение. Найдем высоту ведерка. Рассмотрим прямоугольную трапецию O₁O₂BA и опустим высоту AH. Тогда

$BH=BO_2 минус HO_2=BO_2 минус AO_1=17 минус 5=12$

и по теореме Пифагора

$AH= корень из: начало аргумента: AB в квадрате минус HB в квадрате конец аргумента = корень из: начало аргумента: 13 в квадрате минус 12 в квадрате конец аргумента = корень из: начало аргумента: 169 минус 144 конец аргумента = корень из: начало аргумента: 25 конец аргумента =5.$

Площади оснований равны 25π и $17 в квадрате Пи =289 Пи ,$ по формуле объема усеченного конуса объем равен

$дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби умножить на 5 умножить на левая круглая скобка 25 Пи плюс 289 Пи плюс корень из: начало аргумента: 25 Пи умножить на 289 Пи конец аргумента правая круглая скобка = дробь: числитель: 5, знаменатель: 3 конец дроби левая круглая скобка 314 Пи плюс 5 умножить на 17 Пи правая круглая скобка = дробь: числитель: 5, знаменатель: 3 конец дроби умножить на 399 Пи \approx дробь: числитель: 5, знаменатель: 3 конец дроби умножить на 399 умножить на 3=5 умножить на 399=1995.$ $дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби умножить на 5 умножить на левая круглая скобка 25 Пи плюс 289 Пи плюс корень из: начало аргумента: 25 Пи умножить на 289 Пи конец аргумента правая круглая скобка = дробь: числитель: 5, знаменатель: 3 конец дроби левая круглая скобка 314 Пи плюс 5 умножить на 17 Пи правая круглая скобка =$
$= дробь: числитель: 5, знаменатель: 3 конец дроби умножить на 399 Пи \approx дробь: числитель: 5, знаменатель: 3 конец дроби умножить на 399 умножить на 3=5 умножить на 399=1995.$ $дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби умножить на 5 умножить на левая круглая скобка 25 Пи плюс 289 Пи плюс корень из: начало аргумента: 25 Пи умножить на 289 Пи конец аргумента правая круглая скобка =$
$= дробь: числитель: 5, знаменатель: 3 конец дроби левая круглая скобка 314 Пи плюс 5 умножить на 17 Пи правая круглая скобка =$
$= дробь: числитель: 5, знаменатель: 3 конец дроби умножить на 399 Пи \approx дробь: числитель: 5, знаменатель: 3 конец дроби умножить на 399 умножить на 3=5 умножить на 399=1995.$

Правильный ответ указан под номером 3.

Комментарий.

Если использовать более точное значение $Пи ,$ первый ответ будет наиболее близок к правильному, равному ≈ 2089.

Ответ: 3

2174

Классификатор стереометрии: 3\.17\. Усеченный конус, 4\.4\. Объемы круглых тел

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	2174	3